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01平面向量★☆☆☆☆
设 a=(1,−2)\boldsymbol{a} = (1, -2)，b=(−3,4)\boldsymbol{b} = (-3, 4)，c=(3,2)\boldsymbol{c} = (3, 2)，则 (a+2b)⋅c=(\boldsymbol{a} + 2\boldsymbol{b}) \cdot \boldsymbol{c} =（ ）
A.
(−15,12)(-15, 12)
B.
0
C.
−3-3
D.
−11-11

2008 · 湖北 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02计数原理与组合数学★★☆☆☆
(2x3−12x2)10\left(2x^{3} - \frac{1}{2x^{2}}\right)^{10} 的展开式中常数项是（ ）
A.
210
B.
1052\frac{105}{2}
C.
14\frac{1}{4}
D.
−105-105

2008 · 湖北 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
若集合 P={1,2,3,4}P = \{1, 2, 3, 4\}，Q={x∣0<x<5,x∈R}Q = \{x \mid 0 < x < 5, x \in \mathbf{R}\}，则（ ）
A.
“x∈Px\in P”是“x∈Qx\in Q”的充分条件但不是必要条件
B.
“x∈Px\in P”是“x∈Qx\in Q”的必要条件但不是充分条件
C.
“x∈Px\in P”是“x∈Qx\in Q”的充要条件
D.
“x∈Px\in P”既不是“x∈Qx\in Q”的充分条件也不是“x∈Qx\in Q”的必要条件

2008 · 湖北 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04立体几何初步★☆☆☆☆
用与球心距离为 1 的平面去截球，所得的截面面积为 π\pi，则球的体积为（ ）
A.
8π3\frac{8\pi}{3}
B.
82π3\frac{8\sqrt{2}\pi}{3}
C.
82π8\sqrt{2}\pi
D.
32π3\frac{32\pi}{3}

2008 · 湖北 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05不等式★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，满足不等式组
{∣x∣⩽∣y∣,∣x∣<1\begin{cases} |x| \leqslant |y|,\\ |x| < 1 \end{cases}
的点 (x,y)(x, y) 的集合用阴影表示为下列图中的（ ）
A.
B.
C.
D.

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06函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)f(x) 在 R\mathbf{R} 上是奇函数，且 f(x+4)=f(x)f(x + 4) = f(x)，当 x∈(0,2)x \in (0,2) 时，f(x)=2x2f(x) = 2x^2，则 f(7)=f(7) =（ ）
A.
−2-2
B.
2
C.
−98-98
D.
98

2008 · 湖北 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
将函数 y=sin⁡(x−θ)y = \sin (x - \theta) 的图象 FF 向右平移 π3\frac{\pi}{3} 个单位长度得到图象 F′F'. 若 F′F' 的一条对称轴是直线 x=π4x = \frac{\pi}{4}，则 θ\theta 的一个可能取值是（ ）
A.
512π\frac{5}{12}\pi
B.
−512π-\frac{5}{12}\pi
C.
1112π\frac{11}{12}\pi
D.
−1112π-\frac{11}{12}\pi

2008 · 湖北 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=1xln⁡(x2−3x+2+−x2−3x+4)f(x) = \frac{1}{x} \ln (\sqrt{x^2 - 3x + 2} + \sqrt{-x^2 - 3x + 4}) 的定义域为（ ）
A.
(−∞,−4]∪[2,+∞)(-\infty,-4]\cup[2,+\infty)
B.
(−4,0)∪(0,1)(-4,0)\cup(0,1)
C.
[−4,0)∪(0,1][-4,0)\cup(0,1]
D.
[−4,0)∪(0,1)[-4,0)\cup(0,1)

2008 · 湖北 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
从 5 名男生和 5 名女生中选 3 人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（ ）
A.
100
B.
110
C.
120
D.
180

2008 · 湖北 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球. 在月球附近一点 PP 轨进入以月球球心 FF 为一个焦点的椭圆轨道 II 绕月飞行，之后卫星在 PP 点第二次变轨进入仍以 FF 为一个焦点的椭圆轨道 IIII 绕月飞行，最终卫星在 PP 点第三次变轨进入以 FF 为圆心的圆形轨道 IIIIII 绕月飞行，若用 2c12c_{1} 和 2c22c_{2} 分别表示椭圆轨道 II 和 IIII 的焦距. 用 2a12a_{1} 和 2a22a_{2} 分别表示椭圆轨道 II 和 IIII 的长轴的长，给出下列式子：
① a1+c1=a2+c2a_{1} + c_{1} = a_{2} + c_{2}； ② a1−c1=a2−c2a_{1} - c_{1} = a_{2} - c_{2}； ③ c1a2>a1c2c_{1}a_{2} > a_{1}c_{2}； ④ c1a1<c2a2\frac{c_{1}}{a_{1}} < \frac{c_{2}}{a_{2}}.
其中正确式子的序号是（ ）
A.
①③
B.
②③
C.
①④
D.
②④

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11概率与统计★☆☆☆☆
一个公司共有 1000 名员工，下设一些部门. 要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为 50 的样本，已知某部门有 200 名员工，那么从该部门抽取的工人数是______.

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12三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，aa，bb，cc 分别是角 AA，BB，CC 所对的边，已知 a=3a = \sqrt{3}，b=3b = 3，C=30∘C = 30^{\circ}，则 A=A =______.

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13函数与初等函数★★★☆☆
方程 2−x+x2=32^{-x} + x^{2} = 3 的实数解的个数为______.

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14概率与统计★★☆☆☆
明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲，乙两个闹钟叫醒自己. 假设甲闹钟准时响的概率是 0.80，乙闹钟准时响的概率是 0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是______.

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15解析几何★★☆☆☆
圆
C:{x=3+4cos⁡θ,y=−2+4sin⁡θ.C: \begin{cases} x = 3 + 4\cos \theta,\\ y = -2 + 4\sin \theta. \end{cases}
（θ\theta 为参数） 的圆心坐标为______，和圆 CC 关于直线 x−y=0x - y = 0 对称的圆 C′C' 的普通方程是______.

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16三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡x2cos⁡x2+cos⁡2x2−2f(x) = \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} + \cos^2 \frac{x}{2} - 2.
(1) 将函数 f(x)f(x) 化简成 Asin⁡(ωx+φ)+BA\sin(\omega x + \varphi) + B（A>0A > 0，ω>0\omega > 0，φ∈[0,2π)\varphi \in [0, 2\pi)）的形式，并指出 f(x)f(x) 的周期； (2) 求函数 f(x)f(x) 在 [π,17π12]\left[\pi, \frac{17\pi}{12}\right] 上的最大值和最小值.

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17导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=x3+mx2−m2x+1f(x) = x^3 + mx^2 - m^2x + 1 （ mm 为常数，且 m>0m > 0） 有极大值 9.
(1) 求 mm 的值； (2) 若斜率为 −5-5 的直线是曲线 y=f(x)y = f(x) 的切线，求此直线方程.

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18立体几何初步★★★★☆
如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，平面 A1BCA_{1}BC ⊥\perp 侧面 A1ABB1A_{1}ABB_{1}.
(1) 求证： AB⊥BCAB \perp BC； (2) 若 AA1=AC=aAA_{1} = AC = a，直线 ACAC 与平面 A1BCA_{1}BC 所成的角为 θ\theta，二面角 A1−BC−AA_{1} - BC - A 的大小为 φ\varphi，求证：θ+φ=π2\theta + \varphi = \frac{\pi}{2}.

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19不等式★★★☆☆
如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为 18000 cm218000\mathrm{~cm}^2，四周空白的宽度为 10 cm10\mathrm{~cm}，两栏之间的中缝空白的宽度为 5 cm5\mathrm{~cm}，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm\mathrm{cm}），能使矩形广告面积最小？

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20解析几何★★★★☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的两个焦点为 F1(−2,0)F_1(-2,0)，F2(2,0)F_2(2,0)，点 P(3,7)P(3, \sqrt{7}) 在双曲线 CC 上.
(1) 求双曲线 CC 的方程； (2) 记 OO 为坐标原点，过点 Q(0,2)Q(0,2) 的直线 ll 与双曲线 CC 相交于不同的两点 EE，FF，若 △OEF\triangle OEF 的面积为 222\sqrt{2}，求直线 ll 的方程.

2008 · 湖北 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21数列★★★★☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 和 {bn}\{b_{n}\} 满足： a1=λa_1 = \lambda，an+1=23an+n−4a_{n + 1} = \frac{2}{3} a_n + n - 4，bn=(−1)n(an−3n+21)b_n = (-1)^n (a_n - 3n + 21)，其中 λ\lambda 为实数，nn 为正整数.
(1) 证明：对任意实数 λ\lambda，数列 {an}\{a_{n}\} 不是等比数列； (2) 证明：当 λ≠−18\lambda \neq -18 时，数列 {bn}\{b_n\} 是等比数列； (3) 设 SnS_{n} 为数列 {bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项和，是否存在实数 λ\lambda，使得对任意正整数 nn，都有 Sn>−12S_{n} > -12？ 若存在，求 λ\lambda 的取值范围；若不存在，说明理由.

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