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23
复数
★★☆☆☆
满足条件
∣
z
∣
=
1
|z|=1
∣
z
∣
=
1
及
∣
z
+
1
2
∣
=
∣
z
−
3
2
∣
\left|z+\frac{1}{2}\right|=\left|z-\frac{3}{2}\right|
z
+
2
1
=
z
−
2
3
的复数
z
z
z
的集合是（ ）
A.
{
−
1
2
+
3
2
i
,
−
1
2
−
3
2
i
}
\left\{-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{i},-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}\right\}
{
−
2
1
+
2
3
i
,
−
2
1
−
2
3
i
}
B.
{
1
2
+
1
2
i
,
1
2
−
1
2
i
}
\left\{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\mathrm{i},\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\mathrm{i}\right\}
{
2
1
+
2
1
i
,
2
1
−
2
1
i
}
C.
{
2
2
−
2
2
i
,
2
2
+
2
2
i
}
\left\{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\mathrm{i},\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\mathrm{i}\right\}
{
2
2
−
2
2
i
,
2
2
+
2
2
i
}
D.
{
1
2
+
3
2
i
,
1
2
−
3
2
i
}
\left\{\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{i},\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}\right\}
{
2
1
+
2
3
i
,
2
1
−
2
3
i
}
1989 · 广东 · 文 · 第 23 题 · 选择题
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33
复数
★★★☆☆
已知复数
z
=
1
−
2
i
z = 1 - 2\mathrm{i}
z
=
1
−
2
i
，其中
i
\mathrm{i}
i
是虚数单位.
(1) 求
2
z
+
i
−
(
z
+
1
)
‾
\frac{2}{z + \mathrm{i}} - \overline{(z + 1)}
z
+
i
2
−
(
z
+
1
)
的值，并把该值表示成三角形式； (2) 求适合不等式
log
0.5
∣
a
z
−
i
a
+
1
∣
⩽
1
2
\log_{0.5}\left|\frac{az - \mathrm{i}}{\sqrt{a + 1}}\right| \leqslant \frac{1}{2}
lo
g
0.5
a
+
1
a
z
−
i
⩽
2
1
的实数
a
a
a
的取值范围.
1989 · 广东 · 文 · 第 33 题 · 解答题
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