若双曲线 $E: \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ 的左、右焦点分别为 $F_1$、$F_2$，点 $P$ 在双曲线 $E$ 上，且 $|PF_1| = 3$，则 $|PF_2|$ 等于（ ）

已知椭圆 $E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > b > 0$）过点 $(0, \sqrt{2})$，且离心率 $e = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

(1) 求椭圆 $E$ 的方程； (2) 设直线 $l: x = my - 1$（$m \in \mathbf{R}$）交椭圆 $E$ 于 $A$、$B$ 两点，判断点 $G\left(-\frac{9}{4}, 0\right)$ 与以线段 $AB$ 为直径的圆的位置关系，并说明理由.

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，圆 $C$ 的参数方程为 （$t$ 为参数）. 在极坐标系（与平面直角坐标系 $xOy$ 取相同的长度单位，且以原点 $O$ 为极点，以 $x$ 轴非负半轴为极轴）中，直线 $l$ 的方程为 $\sqrt{2}\rho\sin \left(\theta - \frac{\pi}{4}\right) = m$（$m \in \mathbf{R}$）.

(1) 求圆 $C$ 的普通方程及直线 $l$ 的直角坐标方程； (2) 设圆心 $C'$ 到直线 $l$ 的距离等于 2，求 $m$ 的值.