为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：

根据上表可得回归直线方程 $\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}$，其中 $\hat{b}=0.76$，$\hat{a}=\bar{y}-\hat{b}\bar{x}$. 据此估计，该社区一户年收入为 $15$ 万元家庭的年支出为（ ）

如图，点 $A$ 的坐标为 $(1,0)$，点 $C$ 的坐标为 $(2,4)$，函数 $f(x) = x^2$. 若在矩形 $ABCD$ 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于______.

某银行规定，一张银行卡若在一天内出现 $3$ 次密码尝试错误，该银行卡将被锁定. 小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的 $6$ 个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择 $1$ 个进行尝试. 若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.

(1) 求当天小王的该银行卡被锁定的概率； (2) 设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为 $X$，求 $X$ 的分布列和数学期望.