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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若 A={x∣x+1>0}A = \{x \mid x + 1 > 0\}，B={x∣x−3<0}B = \{x \mid x - 3 < 0\}，则 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
(−1,+∞)(-1, +\infty)
B.
(−∞,3)(- \infty, 3)
C.
(−1,3)(-1,3)
D.
(1,3)(1,3)

2010 · 安徽 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
已知 i2=−1\mathrm{i}^2 = -1，则 i(1−3i)=\mathrm{i}(1 - \sqrt{3}\mathrm{i}) =（ ）
A.
3−i\sqrt{3} - \mathrm{i}
B.
3+i\sqrt{3} + \mathrm{i}
C.
−3−i-\sqrt{3} - \mathrm{i}
D.
−3+i-\sqrt{3} + \mathrm{i}

2010 · 安徽 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03平面向量★☆☆☆☆
设向量 a=(1,0)\boldsymbol{a}=(1,0)，b=(12,12)\boldsymbol{b}=\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)，则下列结论中正确的是（ ）
A.
∣a∣=∣b∣|\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}|
B.
a⋅b=22\boldsymbol{a}\cdot \boldsymbol{b} = \frac{\sqrt{2}}{2}
C.
a∥b\boldsymbol{a} \parallel \boldsymbol{b}
D.
a−b\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b} 与 b\boldsymbol{b} 垂直

2010 · 安徽 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04解析几何★☆☆☆☆
过点 (1,0)(1,0) 且与直线 x−2y−2=0x - 2y - 2 = 0 平行的直线方程是（ ）
A.
x−2y−1=0x - 2y - 1 = 0
B.
x−2y+1=0x - 2y + 1 = 0
C.
2x+y−2=02x + y - 2 = 0
D.
x+2y−1=0x + 2y - 1 = 0

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05数列★☆☆☆☆
设数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和 Sn=n2S_{n} = n^{2}，则 a8a_{8} 的值为（ ）
A.
1515
B.
1616
C.
4949
D.
6464

2010 · 安徽 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
设 abc>0abc > 0，二次函数 f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c 的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

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07指数函数与对数函数★★☆☆☆
设 a=(35)25a = \left(\frac{3}{5}\right)^{\frac{2}{5}}，b=(25)35b = \left(\frac{2}{5}\right)^{\frac{3}{5}}，c=(25)25c = \left(\frac{2}{5}\right)^{\frac{2}{5}}，则 aa，bb，cc 的大小关系是（ ）
A.
a>c>ba > c > b
B.
a>b>ca > b > c
C.
c>a>bc > a > b
D.
b>c>ab > c > a

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08不等式★★☆☆☆
设 xx，yy 满足约束条件
{2x+y−6⩾0,x+2y−6⩽0,y⩾0,\begin{cases} 2x + y - 6 \geqslant 0,\\ x + 2y - 6 \leqslant 0,\\ y \geqslant 0, \end{cases}
，则目标函数 z=x+yz = x + y 的最大值是（ ）
A.
33
B.
44
C.
66
D.
88

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09立体几何初步★★★☆☆
一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（ ）
A.
372372
B.
360360
C.
292292
D.
280280

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10概率与统计★★☆☆☆
甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（ ）
A.
318\frac{3}{18}
B.
318\frac{3}{18}
C.
518\frac{5}{18}
D.
618\frac{6}{18}

2010 · 安徽 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11集合与逻辑基础★☆☆☆☆
命题“存在 x∈Rx \in \mathbf{R}，使得 x2+2x+5=0x^2 + 2x + 5 = 0”的否定是______.

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12解析几何★☆☆☆☆
抛物线 y2=4xy^{2}=4x 的焦点坐标是______.

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13函数与初等函数★★☆☆☆
如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值 x=x =______.

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14概率与统计★★☆☆☆
某地有居民 100000 户100000\text{ 户}，其中普通家庭 99000 户99000\text{ 户}，高收入家庭 1000 户1000\text{ 户}. 从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户990\text{ 户}，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 100 户100\text{ 户} 进行调查，发现共有 120 户120\text{ 户} 家庭拥有 3 套3\text{ 套} 或 3 套3\text{ 套} 以上住房，其中普通家庭 50 户50\text{ 户}，高收入家庭 70 户70\text{ 户}. 依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有 3 套3\text{ 套} 或 3 套3\text{ 套} 以上住房的家庭所占比例的合理估计是______.

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15不等式★★★☆☆
若 a>0a > 0，b>0b > 0，a+b=2a + b = 2，则下列不等式对一切满足条件的 aa，bb 恒成立的是______.（写出所有正确命题的编号）
① ab⩽1ab \leqslant 1； ② a+b⩽2\sqrt{a} + \sqrt{b} \leqslant \sqrt{2}； ③ a2+b2⩾2a^2 + b^2 \geqslant 2； ④ a3+b3⩾3a^3 + b^3 \geqslant 3； ⑤ 1a+1b⩾2\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geqslant 2.

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16三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 的面积是 30，内角 AA，BB，CC 所对边长分别为 aa，bb，cc，cos⁡A=1213\cos A = \frac{12}{13}.
(1) 求 AB→⋅AC→\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}； (2) 若 c−b=1c - b = 1，求 aa 的值.

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17解析几何★★★☆☆
椭圆 EE 经过点 A(2,3)A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点 F1F_{1}，F2F_{2} 在 xx 轴上，离心率 e=12e = \frac{1}{2}.
(1) 求椭圆 EE 的方程； (2) 求 ∠F1AF2\angle F_{1}AF_{2} 的角平分线所在直线的方程.

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18概率与统计★★☆☆☆
某市 20102010 年 44 月 11 日—44 月 3030 日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）： 6161， 7676， 7070， 5656， 8181， 9191， 9292， 9191， 7575， 8181， 8888， 6767， 101101， 103103， 9595， 9191， 7777， 8686， 8181， 8383， 8282， 8282， 6464， 7979， 8686， 8585， 7575， 7171， 4949， 4545.
(1) 完成频率分布表； (2) 作出频率分布直方图； (3) 根据国家标准，污染指数在 0∼500\sim 50 之间时，空气质量为优. 在 51∼10051\sim 100 之间时，为良；在 101∼150101\sim 150 之间时，为轻微污染. 在 151∼200151\sim 200 之间时，为轻度污染. 请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.

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19立体几何初步★★★★☆
如图，在多面体 ABCDEFABCDEF 中，四边形 ABCDABCD 是正方形，EF∥ABEF \parallel AB，EF⊥FBEF \perp FB，AB=2EFAB = 2EF，∠BFC=90∘\angle BFC = 90^\circ，BF=FCBF = FC，HH 为 BCBC 的中点.
(1) 求证： FH∥FH \parallel 平面 EDBEDB； (2) 求证： AC⊥AC \perp 平面 EDBEDB； (3) 求四面体 B−DEFB - DEF 的体积.

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20导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=sin⁡x−cos⁡x+x+1f(x) = \sin x - \cos x + x + 1，0<x<2π0 < x < 2\pi，求函数 f(x)f(x) 的单调区间与极值.

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21数列★★★★☆
设 C1C_{1}，C2C_{2}，⋯\cdots，CnC_{n}，⋯\cdots 是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在 xx 轴的正半轴上，且都与直线 y=33xy = \frac{\sqrt{3}}{3}x 相切，对每一个正整数 nn，圆 CnC_{n} 都与圆 Cn+1C_{n+1} 相互外切，以 rnr_{n} 表示 CnC_{n} 的半径. 已知 {rn}\{r_{n}\} 为递增数列.
(1) 证明： {rn}\{r_{n}\} 为等比数列； (2) 设 r1=1r_1 = 1，求数列 {nrn}\left\{\frac{n}{r_n}\right\} 的前 nn 项和.

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