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08
不等式
★★☆☆☆
设
x
x
x
，
y
y
y
满足约束条件
{
2
x
+
y
−
6
⩾
0
,
x
+
2
y
−
6
⩽
0
,
y
⩾
0
,
\begin{cases} 2x + y - 6 \geqslant 0,\\ x + 2y - 6 \leqslant 0,\\ y \geqslant 0, \end{cases}
⎩
⎨
⎧
2
x
+
y
−
6
⩾
0
,
x
+
2
y
−
6
⩽
0
,
y
⩾
0
,
，则目标函数
z
=
x
+
y
z = x + y
z
=
x
+
y
的最大值是（ ）
A.
3
3
3
B.
4
4
4
C.
6
6
6
D.
8
8
8
2010 · 安徽 · 文 · 第 8 题 · 选择题
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15
不等式
★★★☆☆
若
a
>
0
a > 0
a
>
0
，
b
>
0
b > 0
b
>
0
，
a
+
b
=
2
a + b = 2
a
+
b
=
2
，则下列不等式对一切满足条件的
a
a
a
，
b
b
b
恒成立的是______.（写出所有正确命题的编号）
①
a
b
⩽
1
ab \leqslant 1
ab
⩽
1
； ②
a
+
b
⩽
2
\sqrt{a} + \sqrt{b} \leqslant \sqrt{2}
a
+
b
⩽
2
； ③
a
2
+
b
2
⩾
2
a^2 + b^2 \geqslant 2
a
2
+
b
2
⩾
2
； ④
a
3
+
b
3
⩾
3
a^3 + b^3 \geqslant 3
a
3
+
b
3
⩾
3
； ⑤
1
a
+
1
b
⩾
2
\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geqslant 2
a
1
+
b
1
⩾
2
.
2010 · 安徽 · 文 · 第 15 题 · 填空题
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