若 $\int_{0}^{T} x^{2} \mathrm{d}x = 9$，则常数 $T$ 的值为______.

已知 $a > 0$，函数 $f(x) = \left| \frac{x - a}{x + 2a} \right|$.

(1) 记 $f(x)$ 在区间 $[0, 4]$ 上的最大值为 $g(a)$，求 $g(a)$ 的表达式； (2) 是否存在 $a$，使函数 $y = f(x)$ 在区间 $(0, 4)$ 内的图象上存在两点，在该两点处的切线相互垂直？若存在，求 $a$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.