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03
不等式
★★☆☆☆
若实数
x
x
x
，
y
y
y
满足约束条件
{
x
−
3
y
+
1
≤
0
,
x
+
y
−
3
≥
0
,
\begin{cases} x-3y+1\le0,\\ x+y-3\ge0, \end{cases}
{
x
−
3
y
+
1
≤
0
,
x
+
y
−
3
≥
0
,
则
z
=
x
+
2
y
z=x+2y
z
=
x
+
2
y
的取值范围是（ ）
A.
(
−
∞
,
4
]
(-\infty,4]
(
−
∞
,
4
]
B.
[
4
,
+
∞
)
[4,+\infty)
[
4
,
+
∞
)
C.
[
5
,
+
∞
)
[5,+\infty)
[
5
,
+
∞
)
D.
(
−
∞
,
+
∞
)
(-\infty,+\infty)
(
−
∞
,
+
∞
)
2020 · 浙江 · 第 3 题 · 选择题
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09
不等式
★★★★☆
已知
a
a
a
，
b
∈
R
b\in\mathbf{R}
b
∈
R
且
a
b
≠
0
ab\neq0
ab
=
0
，若
(
x
−
a
)
(
x
−
b
)
(
x
−
2
a
−
b
)
≥
0
(x-a)(x-b)(x-2a-b)\ge0
(
x
−
a
)
(
x
−
b
)
(
x
−
2
a
−
b
)
≥
0
在
x
≥
0
x\ge0
x
≥
0
上恒成立，则（ ）
A.
a
<
0
a<0
a
<
0
B.
a
>
0
a>0
a
>
0
C.
b
<
0
b<0
b
<
0
D.
b
>
0
b>0
b
>
0
2020 · 浙江 · 第 9 题 · 选择题
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21
解析几何
★★★★★
如图，已知椭圆
C
1
:
x
2
2
+
y
2
=
1
C_1:\dfrac{x^2}{2}+y^2=1
C
1
:
2
x
2
+
y
2
=
1
，抛物线
C
2
:
y
2
=
2
p
x
C_2:y^2=2px
C
2
:
y
2
=
2
p
x
（
p
>
0
p>0
p
>
0
），点
A
A
A
是椭圆
C
1
C_1
C
1
与抛物线
C
2
C_2
C
2
的交点，过点
A
A
A
的直线
l
l
l
交椭圆
C
1
C_1
C
1
于点
B
B
B
，交抛物线
C
2
C_2
C
2
于
M
M
M
（
B
B
B
，
M
M
M
不同于
A
A
A
）.
(1) 若
p
=
1
16
p=\dfrac{1}{16}
p
=
16
1
，求抛物线
C
2
C_2
C
2
的焦点坐标； (2) 若存在不过原点的直线
l
l
l
使
M
M
M
为线段
A
B
AB
A
B
的中点，求
p
p
p
的最大值.
2020 · 浙江 · 第 21 题 · 解答题
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