设 $\boldsymbol{e}_1$，$\boldsymbol{e}_2$ 为单位向量，满足 $|2\boldsymbol{e}_1-\boldsymbol{e}_2|\le\sqrt2$，$\boldsymbol{a}=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2$，$\boldsymbol{b}=3\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2$，设 $\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$ 的夹角为 $\theta$，则 $\cos^2\theta$ 的最小值为______.