设数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$，且 $S_{n} = \frac{a_{1}(3^{n} - 1)}{2}$（对于所有 $n \geqslant 1$），且 $a_{4} = 54$，则 $a_{1}$ 的数值是______.

设无穷等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$.

(1) 若首项 $a_1 = \frac{3}{2}$，公差 $d = 1$，求满足 $S_{k^2} = (S_k)^2$ 的正整数 $k$； (2) 求所有的无穷等差数列 $\{a_{n}\}$，使得对于一切正整数 $k$ 都有 $S_{k^2} = (S_k)^2$ 成立.