设数列 $\{a_n\}$（$n = 1$，$2$，$3$，$\cdots$）的前 $n$ 项和 $S_n$ 满足 $S_n = 2a_n - a_1$，且 $a_1$，$a_2 + 1$，$a_3$ 成等差数列.

(1) 求数列 $\{a_n\}$ 的通项公式； (2) 记数列 $\left\{\frac{1}{a_n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$，求 $T_n$.