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05解析几何★☆☆☆☆
椭圆 x2+4y2=1x^2 + 4y^2 = 1 的离心率是______.

1991 · 上海 · 第 5 题 · 填空题

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10解析几何★★☆☆☆
设有半径为 44 的圆，它在极坐标系内的圆心坐标是 (4,π)(4,\pi)，则这圆的极坐标方程是______.

1991 · 上海 · 第 10 题 · 填空题

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19解析几何★★☆☆☆
下列参数方程（tt 为参数）与普通方程 x2−y=0x^2 - y = 0 表示同一曲线的方程是（ ）
A.
{x=∣t∣,y=t2,\begin{cases} x = |t|,\\ y = t^2, \end{cases}
B.
{x=cos⁡t,y=cos⁡2t,\begin{cases} x = \cos t,\\ y = \cos^2 t, \end{cases}
C.
{x=tan⁡t,y=1+cos⁡2t1−cos⁡2t,\begin{cases} x = \tan t,\\ y = \frac{1 + \cos 2t}{1 - \cos 2t}, \end{cases}
D.
{x=tan⁡t,y=1−cos⁡2t1+cos⁡2t,\begin{cases} x = \tan t,\\ y = \frac{1 - \cos 2t}{1 + \cos 2t}, \end{cases}

1991 · 上海 · 第 19 题 · 选择题

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20解析几何★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，设曲线 4x2−y2=44x^2 - y^2 = 4 的一条倾角为锐角的渐近线为 LL，现在平移坐标轴，把原点 OO 移到 O′(3,−4)O'(3,-4)，则渐近线 LL 在新坐标系 x′O′y′x'O'y' 中的方程是（ ）
A.
2x′−y′+10=02x' - y' + 10 = 0
B.
2x′−y′−10=02x' - y' - 10 = 0
C.
2x′+y′+2=02x' + y' + 2 = 0
D.
2x′+y′−2=02x' + y' - 2 = 0

1991 · 上海 · 第 20 题 · 选择题

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22解析几何★★★☆☆
设有一颗彗星，围绕地球沿一抛物线轨道运行，地球恰好位于这抛物线轨道的焦点处. 当此彗星离地球为 dd（万公里）时，经过地球和彗星的直线与抛物线的轴的夹角为 30∘30^{\circ}. 求这彗星与地球的最短距离.

1991 · 上海 · 第 22 题 · 解答题

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26解析几何★★★★☆
如图，设有一动直线 LL，过定点 A(2,0)A(2,0) 且与抛物线 y=x2+2y = x^2 + 2 相交于不同的两点 BB 和 CC. 点 BB，CC 在 xx 轴上的射影分别是 B′B'，C′C'. PP 是线段 BCBC 上的点，适合关系式 BPPC=∣BB′∣∣CC′∣\frac{BP}{PC} = \frac{|BB'|}{|CC'|}. 求 △POA\triangle POA 的重心 QQ 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.

1991 · 上海 · 第 26 题 · 解答题

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