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01指数函数与对数函数★☆☆☆☆
函数 y=3xy = 3^x（x⩾0x \geqslant 0）的反函数是______.

1991 · 上海 · 第 1 题 · 填空题

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09函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 y=f(x)y = f(x) 的图象关于直线 x=1x = 1 对称，若当 x⩽1x \leqslant 1 时，y=x2+1y = x^2 + 1，则当 x>1x > 1 时，y=y =______.

1991 · 上海 · 第 9 题 · 填空题

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11集合与逻辑基础★★☆☆☆
若全集 I=RI = \mathbf{R}，A={x∣x+1⩽0}A = \{x \mid \sqrt{x + 1} \leqslant 0\}，B={x∣lg⁡(x2−2)=lg⁡x}B = \{x \mid \lg(x^2 - 2) = \lg x\}，则 A∩B‾A \cap \overline{B} 是（ ）
A.
{2}\{2\}
B.
{−1}\{-1\}
C.
{x∣x⩽−1}\{x \mid x \leqslant -1\}
D.
∅\varnothing

1991 · 上海 · 第 11 题 · 选择题

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14函数与初等函数★☆☆☆☆
下列各函数图象中，表示函数 y=x−1y = x^{-1} 的是（ ）
A.
B.
C.
D.

1991 · 上海 · 第 14 题 · 选择题

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27立体几何初步★★★★☆
如图，在 △ABC\triangle ABC 中，BC=aBC = a，AC=bAC = b，AB=cAB = c，∠ACB=θ\angle ACB = \theta. 现将 △ABC\triangle ABC 分别以 BCBC，ACAC，ABAB 所在的直线为轴旋转一周，设所得三个旋转体的体积依次为 V1V_1，V2V_2，V3V_3. 求
(1) T=V3V1+V2T = \frac{V_3}{V_1 + V_2}（用 aa，bb，cc，θ\theta 表示）； (2) 若 θ\theta 为定值，并令 a+bc=x\frac{a + b}{c} = x，将 TT 表为 xx 的函数，写出这函数的定义域，并求这函数的最大值 uu； (3) 当 θ\theta 在 [π3,π)\left[\frac{\pi}{3},\pi\right) 内变化时，求 uu 的最大值.

1991 · 上海 · 第 27 题 · 解答题

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