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03立体几何初步★☆☆☆☆
一个圆柱的底面直径和高都等于一个球的直径，则这个圆柱的体积与球体积的比值为______.

1991 · 上海 · 第 3 题 · 填空题

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07立体几何初步★★☆☆☆
若母线长为 44 的圆锥的轴截面的面积为 88，则圆锥的侧面积为______（结果中保留 π\pi）.

1991 · 上海 · 第 7 题 · 填空题

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13立体几何初步★★★☆☆
设长方体的对角线的长度是 44，过每一顶点有两条棱与对角线的夹角都是 60∘60^{\circ}，则此长方体的体积是（ ）
A.
32723\frac{32}{72}\sqrt{3}
B.
828\sqrt{2}
C.
838\sqrt{3}
D.
16316\sqrt{3}

1991 · 上海 · 第 13 题 · 选择题

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18立体几何初步★★☆☆☆
设直线 aa 在平面 MM 内，则平面 MM 平行于平面 NN 是直线 aa 平行于平面 NN 的（ ）
A.
充分条件但非必要条件
B.
必要条件但非充分条件
C.
充分必要条件
D.
非充分条件也非必要条件

1991 · 上海 · 第 18 题 · 选择题

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24立体几何初步★★★★☆
如图，设 △ABC\triangle ABC 和 △DBC\triangle DBC 所在的两平面互相垂直，且 AB=BC=BDAB = BC = BD，∠CBA=∠DBC=120∘\angle CBA = \angle DBC = 120^{\circ}. 求
(1) AA，DD 的连线和平面 BCDBCD 所成的角； (2) AA，DD 的连线和直线 BCBC 所成的角； (3) 二面角 A−BD−CA-BD-C 的大小（用反三角函数表示）.

1991 · 上海 · 第 24 题 · 解答题

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27立体几何初步★★★★☆
如图，在 △ABC\triangle ABC 中，BC=aBC = a，AC=bAC = b，AB=cAB = c，∠ACB=θ\angle ACB = \theta. 现将 △ABC\triangle ABC 分别以 BCBC，ACAC，ABAB 所在的直线为轴旋转一周，设所得三个旋转体的体积依次为 V1V_1，V2V_2，V3V_3. 求
(1) T=V3V1+V2T = \frac{V_3}{V_1 + V_2}（用 aa，bb，cc，θ\theta 表示）； (2) 若 θ\theta 为定值，并令 a+bc=x\frac{a + b}{c} = x，将 TT 表为 xx 的函数，写出这函数的定义域，并求这函数的最大值 uu； (3) 当 θ\theta 在 [π3,π)\left[\frac{\pi}{3},\pi\right) 内变化时，求 uu 的最大值.

1991 · 上海 · 第 27 题 · 解答题

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