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02三角函数★★☆☆☆
已知 π<θ<32π\pi < \theta < \frac{3}{2}\pi，cos⁡θ=−45\cos \theta = -\frac{4}{5}，则 cos⁡θ2=\cos \frac{\theta}{2} =______.

1991 · 上海 · 第 2 题 · 填空题

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04三角函数★☆☆☆☆
函数 y=sin⁡(πx+2)y = \sin(\pi x + 2) 的最小正周期是______.

1991 · 上海 · 第 4 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
下列四个命题中的假命题是（ ）
A.
存在这样的 α\alpha 和 β\beta 的值，使得 cos⁡(α+β)=cos⁡αcos⁡β+sin⁡αsin⁡β\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta
B.
不存在无穷多个 α\alpha 和 β\beta 的值，使得 cos⁡(α+β)=cos⁡αcos⁡β+sin⁡αsin⁡β\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta
C.
对于任意的 α\alpha 和 β\beta，cos⁡(α+β)=cos⁡αcos⁡β−sin⁡αsin⁡β\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta
D.
不存在这样的 α\alpha 和 β\beta 的值，使得 cos⁡(α+β)≠cos⁡αcos⁡β−sin⁡αsin⁡β\cos(\alpha + \beta) \neq \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta

1991 · 上海 · 第 15 题 · 选择题

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17三角函数★★★☆☆
下列四个式子中，正确的是（ ）
A.
sin⁡(arccos⁡23)>sin⁡(arccos⁡13)\sin\left(\arccos \frac{2}{3}\right) > \sin\left(\arccos \frac{1}{3}\right)
B.
tan⁡(arccos⁡23)>tan⁡(arccos⁡13)\tan\left(\arccos \frac{2}{3}\right) > \tan\left(\arccos \frac{1}{3}\right)
C.
sin⁡[arccos⁡(−23)]>sin⁡[arccos⁡(−13)]\sin\left[\arccos\left(-\frac{2}{3}\right)\right] > \sin\left[\arccos\left(-\frac{1}{3}\right)\right]
D.
tan⁡[arccos⁡(−23)]>tan⁡[arccos⁡(−13)]\tan\left[\arccos\left(-\frac{2}{3}\right)\right] > \tan\left[\arccos\left(-\frac{1}{3}\right)\right]

1991 · 上海 · 第 17 题 · 选择题

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21三角函数★★★☆☆
已知 sin⁡(x−34π)cos⁡(x−π4)=−14\sin\left(x - \frac{3}{4}\pi\right)\cos\left(x - \frac{\pi}{4}\right) = -\frac{1}{4}，求 cos⁡4x\cos 4x 的值.

1991 · 上海 · 第 21 题 · 解答题

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27立体几何初步★★★★☆
如图，在 △ABC\triangle ABC 中，BC=aBC = a，AC=bAC = b，AB=cAB = c，∠ACB=θ\angle ACB = \theta. 现将 △ABC\triangle ABC 分别以 BCBC，ACAC，ABAB 所在的直线为轴旋转一周，设所得三个旋转体的体积依次为 V1V_1，V2V_2，V3V_3. 求
(1) T=V3V1+V2T = \frac{V_3}{V_1 + V_2}（用 aa，bb，cc，θ\theta 表示）； (2) 若 θ\theta 为定值，并令 a+bc=x\frac{a + b}{c} = x，将 TT 表为 xx 的函数，写出这函数的定义域，并求这函数的最大值 uu； (3) 当 θ\theta 在 [π3,π)\left[\frac{\pi}{3},\pi\right) 内变化时，求 uu 的最大值.

1991 · 上海 · 第 27 题 · 解答题

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