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07函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=lg⁡∣x∣y=\lg|x|（ ）
A.
是偶函数，在区间 (−∞,0)(-\infty,0) 上单调递增
B.
是偶函数，在区间 (−∞,0)(-\infty,0) 上单调递减
C.
是奇函数，在区间 (0,+∞)(0,+\infty) 上单调递增
D.
是奇函数，在区间 (0,+∞)(0,+\infty) 上单调递减

2000 · 京皖 · 春季 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+df(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d 的图象如图，则（ ）
A.
b∈(−∞,0)b\in(-\infty,0)
B.
b∈(0,1)b\in(0,1)
C.
b∈(1,2)b\in(1,2)
D.
b∈(2,+∞)b\in(2,+\infty)

2000 · 京皖 · 春季 · 理 · 第 14 题 · 选择题

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21指数函数与对数函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=∣lg⁡x∣f(x)=|\lg x|，若 0<a<b0<a<b，且 f(a)>f(b)f(a)>f(b)，证明：ab<1ab<1.

2000 · 京皖 · 春季 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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23不等式★★★☆☆
某地区上年度电价为 0.8 元(kW⋅h)0.8\frac{\text{ 元}}{(\mathrm{kW}\cdot\mathrm{h})}，年用电量为 a kW⋅ha\mathrm{~kW\cdot h}. 本年度计划将电价降到 0.55 元(kW⋅h)0.55\frac{\text{ 元}}{(\mathrm{kW}\cdot\mathrm{h})} 至 0.75 元(kW⋅h)0.75\frac{\text{ 元}}{(\mathrm{kW}\cdot\mathrm{h})} 之间，而用户期望电价为 0.4 元(kW⋅h)0.4\frac{\text{ 元}}{(\mathrm{kW}\cdot\mathrm{h})}. 经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为 kk）. 该地区电力的成本为 0.3 元(kW⋅h)0.3\frac{\text{ 元}}{(\mathrm{kW}\cdot\mathrm{h})}.
(1) 写出本年度电价下调后，电力部门的收益 yy 与实际电价 xx 的函数关系式； (2) 设 k=0.2ak=0.2a，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长 20%.
注：收益=实际用电量 ×\times（实际电价-成本价）.

2000 · 京皖 · 春季 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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24函数与初等函数★★★☆☆
已知函数
f(x)={f1(x),x∈[0,12),f2(x),x∈[12,1],f(x)=\begin{cases} f_{1}(x),&x\in\left[0,\frac{1}{2}\right),\\ f_{2}(x),&x\in\left[\frac{1}{2},1\right], \end{cases}
其中 f1(x)=−2(x−12)2+1f_{1}(x)=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}+1，f2(x)=−2x+2f_{2}(x)=-2x+2.
(1) 在下面坐标系上画出 y=f(x)y=f(x) 的图象； (2) 设 y=f2(x)y=f_{2}(x)（x∈[12,1]x\in\left[\frac{1}{2},1\right]）的反函数为 y=g(x)y=g(x)，a1=1a_{1}=1，a2=g(a1)a_{2}=g(a_{1})，…\dots，an=g(an−1)a_{n}=g(a_{n-1})，求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式，并求 lim⁡n→∞an\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_{n}； (3) 若 x0∈[0,12)x_{0}\in\left[0,\frac{1}{2}\right)，x1=f(x0)x_{1}=f(x_{0})，f(x1)=x0f(x_{1})=x_{0}，求 x0x_{0}.

2000 · 京皖 · 春季 · 理 · 第 24 题 · 解答题

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