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10三角函数★★☆☆☆
函数 y=12+sin⁡x+cos⁡xy=\frac{1}{2+\sin x+\cos x} 的最大值是（ ）
A.
22−1\frac{\sqrt{2}}{2}-1
B.
22+1\frac{\sqrt{2}}{2}+1
C.
1−221-\frac{\sqrt{2}}{2}
D.
−1−22-1-\frac{\sqrt{2}}{2}

2000 · 京皖 · 春季 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11复数★★★☆☆
设复数 z1=2sin⁡θ+icos⁡θz_{1}=2\sin\theta+\mathrm{i}\cos\theta（π4<θ<π2\frac{\pi}{4}<\theta<\frac{\pi}{2}）在复平面上对应向量 OZ1→\overrightarrow{OZ_{1}}，将 OZ1→\overrightarrow{OZ_{1}} 按顺时针方向旋转 3π4\frac{3\pi}{4} 后得到向量 OZ2→\overrightarrow{OZ_{2}}，OZ2→\overrightarrow{OZ_{2}} 对应的复数为 z2=r(cos⁡φ+isin⁡φ)z_{2}=r\left(\cos\varphi+\mathrm{i}\sin\varphi\right)，则 tan⁡φ=\tan\varphi=（ ）
A.
2tan⁡θ+12tan⁡θ−1\frac{2\tan\theta+1}{2\tan\theta-1}
B.
2tan⁡θ−12tan⁡θ+1\frac{2\tan\theta-1}{2\tan\theta+1}
C.
12tan⁡θ+1\frac{1}{2\tan\theta+1}
D.
12tan⁡θ−1\frac{1}{2\tan\theta-1}

2000 · 京皖 · 春季 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12三角函数★★★★☆
设 α\alpha，β\beta 是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是（ ）
A.
tan⁡αtan⁡β<1\tan\alpha\tan\beta<1
B.
sin⁡α+sin⁡β<2\sin\alpha+\sin\beta<\sqrt{2}
C.
cos⁡α+cos⁡β>1\cos\alpha+\cos\beta>1
D.
12tan⁡(α+β)<tan⁡α+β2\frac{1}{2}\tan\left(\alpha+\beta\right)<\tan\frac{\alpha+\beta}{2}

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15三角函数★☆☆☆☆
函数 y=cos⁡(2π3x+π4)y=\cos\left(\frac{2\pi}{3}x+\frac{\pi}{4}\right) 的最小正周期是______.

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19三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 对边分别为 aa，bb，cc，证明：a2−b2c2=sin⁡(A−B)sin⁡C\frac{a^{2}-b^{2}}{c^{2}}=\frac{\sin\left(A-B\right)}{\sin C}.

2000 · 京皖 · 春季 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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