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01指数函数与对数函数★☆☆☆☆
计算：
(1) 512×(−611)+0.25−(−2)3÷(−223)25\frac{1}{2}\times\left(-\frac{6}{11}\right)+0.25-(-2)^3\div\left(-2\frac{2}{3}\right)^2； (2) 14×24×39×91+427×(−3)\sqrt{14\times24\times39\times91}+4\sqrt{27}\times(-\sqrt{3})； (3) (−235)0+4−2×(214)−12−(0.01)0.5\left(-2\frac{3}{5}\right)^0+4^{-2}\times\left(2\frac{1}{4}\right)^{-\frac{1}{2}}-(0.01)^{0.5}； (4) 2lg⁡2+lg⁡32+lg⁡0.36+23lg⁡8\frac{2\lg2+\lg3}{2+\lg0.36+\frac{2}{3}\lg8}； (5) tan⁡(−120∘)cos⁡(−240∘)cos⁡480∘tan⁡(−60∘)sin⁡(−1050∘)\frac{\tan\left(-120^\circ\right)\cos\left(-240^\circ\right)\cos480^\circ}{\tan\left(-60^\circ\right)\sin\left(-1050^\circ\right)}.

1977 · 安徽 · 文 · 第 1 题 · 解答题

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02指数函数与对数函数★★☆☆☆
化简
(1) (3a23⋅b)(−6a⋅b3)÷(−2a6⋅b56)\left(3\sqrt[3]{a^2}\cdot\sqrt b\right)\left(-6\sqrt a\cdot\sqrt[3]b\right)\div\left(-2\sqrt[6]a\cdot\sqrt[6]{b^5}\right)； (2) (lg⁡x)2−2lg⁡x+1\sqrt{(\lg x)^2-2\lg x+1}.

1977 · 安徽 · 文 · 第 2 题 · 解答题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
分解因式：a2−2ab+b2−6a+6b+5a^2-2ab+b^2-6a+6b+5.

1977 · 安徽 · 文 · 第 3 题 · 解答题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
求下列函数的定义域，并在数轴上把它们表示出来：
(1) y=3+2x3x−1y=\frac{\sqrt{3+2x}}{3x-1}； (2) y=arcsin⁡x3y=\arcsin\frac{x}{3}.

1977 · 安徽 · 文 · 第 4 题 · 解答题

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05三角函数★★★☆☆
求证：sin⁡α+sin⁡βsin⁡(α+β)=cos⁡α−β2cos⁡α+β2\frac{\sin\alpha+\sin\beta}{\sin(\alpha+\beta)}=\frac{\cos\frac{\alpha-\beta}{2}}{\cos\frac{\alpha+\beta}{2}}.

1977 · 安徽 · 文 · 第 5 题 · 解答题

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06三角函数★★☆☆☆
解方程 sin⁡x+cos⁡x−1=0\sin x+\cos x-1=0.

1977 · 安徽 · 文 · 第 6 题 · 解答题

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07复数★★☆☆☆
求下列等式里的实数 xx 和 yy 的值：(3xi+2x)+(yi−4)=(2y+5i)−(3+xi)(3x\mathrm{i}+2x)+(y\mathrm{i}-4)=(2y+5\mathrm{i})-(3+x\mathrm{i}).

1977 · 安徽 · 文 · 第 7 题 · 解答题

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08三角函数★★★☆☆
从山顶 DD 测得地面上同一方向的两点 AA 和 BB 的俯角分别是 30∘30^\circ 和 45∘45^\circ，已知 AB=40 米AB=40\text{ 米}，求山高. （精确到 0.10.1）

1977 · 安徽 · 文 · 第 8 题 · 解答题

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09数列★★☆☆☆
红旗大队粮食产量逐年增加，1973年产量为 90 万斤90\text{ 万斤}，连续三年平均每年比前一年增产 10%10\%，这个大队从1973年到1976年总共生产粮食多少万斤？（精确到 0.10.1）

1977 · 安徽 · 文 · 第 9 题 · 解答题

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10解析几何★★☆☆☆
求椭圆 25x2+9y2=10025x^2+9y^2=100 的长轴和短轴的长，焦点坐标，并且画出它的图象.

1977 · 安徽 · 文 · 第 10 题 · 解答题

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