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07函数与初等函数★★★★☆
函数 f(x)=2x∣log⁡0.5x∣−1f(x) = 2^{x} |\log_{0.5} x| - 1 的零点个数为（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

2013 · 天津 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★★★
已知函数 f(x)=x(1+a∣x∣)f(x) = x(1 + a|x|). 设关于 xx 的不等式 f(x+a)<f(x)f(x + a) < f(x) 的解集为 AA. 若 [−12,12]⊆A\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right] \subseteq A，则实数 aa 的取值范围是（ ）
A.
(1−52,0)\left(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}, 0\right)
B.
(1−32,0)\left(\frac{1 - \sqrt{3}}{2}, 0\right)
C.
(1−52,0)∪(0,1+32)\left(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}, 0\right) \cup \left(0, \frac{1 + \sqrt{3}}{2}\right)
D.
(−∞,1−52)\left(-\infty, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}\right)

2013 · 天津 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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14导数及其应用★★★★☆
设 a+b=2a + b = 2，b>0b > 0，则当 a=‾a =\underline{\hspace{2em}} 时，12∣a∣+∣a∣b\frac{1}{2|a|} + \frac{|a|}{b} 取得最小值.

2013 · 天津 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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18解析几何★★★★☆
设椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>b>0a > b > 0）的左焦点为 FF，离心率为 33\frac{\sqrt{3}}{3}，过点 FF 且与 xx 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 433\frac{4\sqrt{3}}{3}.
(1) 求椭圆的方程； (2) 设 AA，BB 分别为椭圆的左，右顶点，过点 FF 且斜率为 kk 的直线与椭圆交于 CC，DD 两点. 若 AC→⋅DB→+AD→⋅CB→=8\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{CB} = 8，求 kk 的值.

2013 · 天津 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=x2ln⁡xf(x) = x^2 \ln x.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 证明：对任意的 t>0t > 0，存在唯一的 ss，使 t=f(s)t = f(s). (3) 设（2）中所确定的 ss 关于 tt 的函数为 s=g(t)s = g(t)，证明：当 t>e2t > \mathrm{e}^2 时，有 25<ln⁡g(t)ln⁡t<12\frac {2}{5} < \frac {\ln g(t)}{\ln t} < \frac {1}{2}.

2013 · 天津 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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