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04函数与初等函数★☆☆☆☆
下列函数中，既是偶函数又在区间 (−∞,0)(- \infty, 0) 上单调递增的是（ ）
A.
f(x)=1x2f(x) = \frac{1}{x^{2}}
B.
f(x)=x2+1f(x) = x^{2} + 1
C.
f(x)=x3f(x) = x^{3}
D.
f(x)=2−xf(x) = 2^{-x}

2014 · 湖南 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★★☆☆
执行如图所示的程序框图，如果输入的 t∈[−2,2]t \in [-2, 2]，则输出的 SS 属于（ ）
A.
[−6,−2][-6, - 2]
B.
[−5,−1][-5, - 1]
C.
[−4,5][-4, 5]
D.
[−3,6][-3,6]

2014 · 湖南 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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09指数函数与对数函数★★★★☆
若 0<x1<x2<10 < x_{1} < x_{2} < 1，则（ ）
A.
ex2−ex1>ln⁡x2−ln⁡x1\mathrm{e}^{x_2} - \mathrm{e}^{x_1} > \ln x_2 - \ln x_1
B.
ex2−ex1<ln⁡x2−ln⁡x1\mathrm{e}^{x_2} - \mathrm{e}^{x_1} < \ln x_2 - \ln x_1
C.
x2ex1>x1ex2x_{2}\mathrm{e}^{x_{1}} > x_{1}\mathrm{e}^{x_{2}}
D.
x2ex1<x1ex2x_{2}\mathrm{e}^{x_{1}} < x_{1}\mathrm{e}^{x_{2}}

2014 · 湖南 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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15函数与初等函数★★☆☆☆
若 f(x)=ln⁡(e3x+1)+axf(x) = \ln\left(\mathrm{e}^{3x} + 1\right) + ax 是偶函数，则 a=a =______.

2014 · 湖南 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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21导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=xcos⁡x−sin⁡x+1f(x) = x \cos x - \sin x + 1（x>0x > 0）.
(1) 求 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 记 xix_{i} 为 f(x)f(x) 的从小到大的第 ii（i∈N∗i \in \mathbf{N}^{*}）个零点，证明：对一切 n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}，有 1x12+1x22+⋯+1xn2<23\frac{1}{x_1^2} + \frac{1}{x_2^2} + \cdots + \frac{1}{x_n^2} < \frac{2}{3}.

2014 · 湖南 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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