“$a=b$”是“直线 $y=x+2$ 与圆 $(x-a)^2+(y+b)^2=2$ 相切”的（ ）

以下四个关于圆锥曲线的命题中：

① 设 $A$，$B$ 为两个定点，$k$ 为非零常数，$\left|\overrightarrow{PA}\right|-\left|\overrightarrow{PB}\right|=k$，则动点 $P$ 的轨迹为双曲线； ② 设圆 $C$ 上一定点 $A$ 作圆的动点弦 $AB$，$O$ 为坐标原点，若 $\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)$，则动点 $P$ 的轨迹为椭圆； ③ 方程 $2x^{2}-5x+2=0$ 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④ 双曲线 $\frac{x^{2}}{25}-\frac{y^{2}}{9}=1$ 与椭圆 $\frac{x^{2}}{35}+y^{2}=1$ 有相同的焦点.

其中真命题的序号为______. （写出所有真命题的序号）

如图，设抛物线 $C:y=x^{2}$ 的焦点为 $F$，动点 $P$ 在直线 $l:x-y-2=0$ 上运动，过 $P$ 作抛物线 $C$ 的两条切线 $PA$，$PB$，且与抛物线 $C$ 分别相切于 $A$，$B$ 两点.

(1) 求 $\triangle APB$ 的重心 $G$ 的轨迹方程； (2) 证明 $\angle PFA=\angle PFB$.