已知函数 $y=xf'(x)$ 的图象如图所示（其中 $f'(x)$ 是函数 $f(x)$ 的导函数），下面四个图象中，$y=f(x)$ 的图象大致是（ ）

已知向量 $\boldsymbol{a}=\left(2\cos\frac{x}{2},\tan\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\right)$，$\boldsymbol{b}=\left(\sqrt{2}\sin\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}\right),\tan\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)\right)$，令 $f(x)=\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}$. 是否存在实数 $x\in[0,\pi]$，使 $f(x)+f'(x)=0$（其中 $f'(x)$ 是 $f(x)$ 的导函数）？若存在，则求出 $x$ 的值；若不存在，则证明之.