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05三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=sin⁡3x+∣sin⁡3x∣f(x)=\sin 3x+|\sin 3x|，则 f(x)f(x) 为（ ）
A.
周期函数，最小正周期为 π3\frac{\pi}{3}
B.
周期函数，最小正周期为 2π3\frac{2\pi}{3}
C.
周期函数，最小正周期为 2π2\pi
D.
非周期函数

2005 · 江西 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
在 △OAB\triangle OAB 中，OO 为坐标原点，A(1,cos⁡θ)A(1,\cos\theta)，B(sin⁡θ,1)B(\sin\theta,1)，θ∈(0,π2]\theta\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right]，则 △OAB\triangle OAB 的面积达到最大值时，θ=\theta=（ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π4\frac{\pi}{4}
C.
π3\frac{\pi}{3}
D.
π2\frac{\pi}{2}

2005 · 江西 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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18三角函数★★★★☆
已知向量 a=(2cos⁡x2,tan⁡(x2+π4))\boldsymbol{a}=\left(2\cos\frac{x}{2},\tan\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\right)，b=(2sin⁡(x2+π4),tan⁡(x2−π4))\boldsymbol{b}=\left(\sqrt{2}\sin\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}\right),\tan\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)\right)，令 f(x)=a⋅bf(x)=\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}. 是否存在实数 x∈[0,π]x\in[0,\pi]，使 f(x)+f′(x)=0f(x)+f'(x)=0（其中 f′(x)f'(x) 是 f(x)f(x) 的导函数）？若存在，则求出 xx 的值；若不存在，则证明之.

2005 · 江西 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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