如果 $\cos \alpha = \frac{1}{5}$，且 $\alpha$ 是第四象限的角，那么 $\cos \left(\alpha + \frac{\pi}{2}\right) =$______.

在极坐标系中，$O$ 是极点，设点 $A\left(4, \frac{\pi}{3}\right)$，$B\left(5, -\frac{5\pi}{6}\right)$，则 $\triangle OAB$ 的面积是______.

求函数 $y = 2\cos \left( x + \frac{\pi}{4} \right) \cos \left( x - \frac{\pi}{4} \right) + \sqrt{3} \sin 2x$ 的值域和最小正周期.

如图，当甲船位于 $A$ 处时获悉，在其正东方向相距 $20\text{ 海里}$ 的 $B$ 处有一艘渔船遇险等待营救. 甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西 $30^{\circ}$，相距 $10\text{ 海里}$ 的 $C$ 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 $B$ 处救援. （角度精确到 $1^{\circ}$）