已知 $F_{1}$，$F_{2}$ 是椭圆的两个焦点，满足 $\overrightarrow{MF_{1}} \cdot \overrightarrow{MF_{2}} = 0$ 的点 $M$ 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

过抛物线 $x^{2} = 2py$ （$p > 0$）的焦点 $F$ 作倾斜角为 $30^{\circ}$ 的直线，与抛物线分别交于 $A$，$B$ 两点（点 $A$ 在 $y$ 轴左侧），则 $\frac{|AF|}{|FB|} =$______.

(1) 设点 $P(x_0, y_0)$ 在直线 $x = m$（$y_0 \neq \pm m$，$0 < m < 1$）上，过点 $P$ 作双曲线 $x^2 - y^2 = 1$ 的两条切线 $PA$，$PB$. 切点为 $A$，$B$，定点 $M\left(\frac{1}{m}, 0\right)$. 过点 $A$ 作直线 $x - y = 0$ 的垂线. 垂足为 $N$，试求 $\triangle AMN$ 的重心 $G$ 所在的曲线方程； (2) 求证：$A$，$M$，$B$ 三点共线.