电子钟一天显示的时间是从 $00{:}00$ 到 $23{:}59$. 每一时刻都由四个数字组成. 则一天中任一时刻显示的四个数字之和为 $23$ 的概率为（ ）

因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分两年实施. 若实施方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的 $1.0\text{ 倍}$，$0.9\text{ 倍}$，$0.8\text{ 倍}$ 的概率分别是 $0.3$，$0.3$，$0.4$；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的 $1.25\text{ 倍}$，$1.0\text{ 倍}$ 的概率分别是 $0.5$，$0.5$. 若实施方案二，预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的 $1.2\text{ 倍}$，$1.0\text{ 倍}$，$0.88\text{ 倍}$ 的概率分别是 $0.2$，$0.3$，$0.5$；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的 $1.2\text{ 倍}$，$1.0\text{ 倍}$ 的概率分别是 $0.4$，$0.6$. 实施每种方案第一年与第二年相互独立，令 $\xi_i$（$i = 1$，$2$）表示方案 $i$ 实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数.

(1) 写出 $\xi_1$，$\xi_2$ 的分布列； (2) 实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？ (3) 不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到，恰好达到，超过灾前产量，预计利润分别为 $10\text{ 万元}$，$15\text{ 万元}$，$20\text{ 万元}$. 问实施哪种方案的平均利润更大？