连结球面上两点的线段称为球的弦. 半径为 $4$ 的球的两条弦 $AB$，$CD$ 的长度分别等于 $2\sqrt{7}$，$4\sqrt{3}$，$M$，$N$ 分别为 $AB$，$CD$ 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：

① 弦 $AB$，$CD$ 可能相交于点 $M$； ② 弦 $AB$，$CD$ 可能相交于点 $N$； ③ $MN$ 的最大值为 $5$； ④ $MN$ 的最小值为 $1$.

如图 1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有 $a\text{ 升}$ 水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点 $P$. 如果将容器倒置，水面也恰好过点 $P$（图 2）. 有下列四个命题：

① 正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半； ② 将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点 $P$； ③ 任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点 $P$； ④ 若往容器内再注入 $a\text{ 升}$ 水，则容器恰好能装满.

其中真命题的代号是______.（写出所有真命题的代号）

(1) 如图，正三棱锥 $O - ABC$ 的三条侧棱 $OA$，$OB$，$OC$ 两两垂直，且长度均为 $2$. $E$，$F$ 分别是 $AB$，$AC$ 的中点，$H$ 是 $EF$ 的中点，过 $EF$ 的一个平面与侧棱 $OA$，$OB$，$OC$ 或其延长线分别相交于 $A_{1}$，$B_{1}$，$C_{1}$，已知 $OA_{1} = \frac{3}{2}$. 证明： $B_{1}C_{1}\perp$ 平面 $OAH$； (2) 求二面角 $O - A_{1}B_{1} - C_{1}$ 的大小.