已知直角梯形 $ABCD$ 中，$AD \parallel BC$，$\angle ADC = 90^{\circ}$，$AD = 2$，$BC = 1$，$P$ 是腰 $DC$ 上的动点，则 $\left|\overrightarrow{PA}+3\overrightarrow{PB}\right|$ 的最小值为______.