(1) 解方程 $\lg(x+7)-\lg(x+1)=\lg(x+3)$. (2) 解方程 $\sin 10x=\frac{1}{2}$. (3) 已知 $\tan\frac{\theta}{2}=t$，求证 $\tan\theta=\frac{2t}{1-t^{2}}$， $\sin\theta=\frac{2t}{1+t^{2}}$， $\cos\theta=\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}$.