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01
指数函数与对数函数
★★★☆☆
(1) 解方程
lg
(
x
+
7
)
−
lg
(
x
+
1
)
=
lg
(
x
+
3
)
\lg(x+7)-\lg(x+1)=\lg(x+3)
l
g
(
x
+
7
)
−
l
g
(
x
+
1
)
=
l
g
(
x
+
3
)
. (2) 解方程
sin
10
x
=
1
2
\sin 10x=\frac{1}{2}
sin
10
x
=
2
1
. (3) 已知
tan
θ
2
=
t
\tan\frac{\theta}{2}=t
tan
2
θ
=
t
，求证
tan
θ
=
2
t
1
−
t
2
\tan\theta=\frac{2t}{1-t^{2}}
tan
θ
=
1
−
t
2
2
t
，
sin
θ
=
2
t
1
+
t
2
\sin\theta=\frac{2t}{1+t^{2}}
sin
θ
=
1
+
t
2
2
t
，
cos
θ
=
1
−
t
2
1
+
t
2
\cos\theta=\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}
cos
θ
=
1
+
t
2
1
−
t
2
.
1958 · 江苏 · 第 1 题 · 解答题
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02
三角函数
★★☆☆☆
解方程
sin
x
+
3
cos
x
=
2
\sin x+\sqrt{3}\cos x=2
sin
x
+
3
cos
x
=
2
.
1958 · 江苏 · 第 2 题 · 解答题
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05
立体几何初步
★★★★☆
已知
A
B
AB
A
B
为直径，
D
C
DC
D
C
为弦，四边形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
内接于
⊙
O
\odot O
⊙
O
，并记
B
C
=
a
BC=a
B
C
=
a
，
C
D
=
b
CD=b
C
D
=
b
，
D
A
=
c
DA=c
D
A
=
c
. 求证：
(1)
A
C
⋅
D
B
=
A
B
⋅
D
C
+
A
D
⋅
C
B
AC\cdot DB=AB\cdot DC+AD\cdot CB
A
C
⋅
D
B
=
A
B
⋅
D
C
+
A
D
⋅
C
B
. (2)
A
B
AB
A
B
为方程
x
3
−
(
a
2
+
b
2
+
c
2
)
x
−
2
a
b
c
=
0
x^{3}-\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)x-2abc=0
x
3
−
(
a
2
+
b
2
+
c
2
)
x
−
2
ab
c
=
0
的根.
1958 · 江苏 · 第 5 题 · 解答题
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