函数 $y = x + \sin |x|$，$x \in [-\pi, \pi]$ 的大致图象是（ ）

\begin{answer} C \end{answer}

\begin{solution} 当 $-\pi\leqslant x\leqslant0$ 时，$|x|=-x$，所以 当 $0\leqslant x\leqslant\pi$ 时，$|x|=x$，所以 在左半段，$f'(x)=1-\cos x\geqslant0$，且 $f''(x)=\sin x\leqslant0$；在右半段，$f'(x)=1+\cos x\geqslant0$，且 $f''(x)=-\sin x\leqslant0$. 因而函数在整个区间上单调增加，两段图象均向下弯曲.

又 $f(-\pi)=-\pi$，$f(0)=0$，$f(\pi)=\pi$，且在 $x=0$ 处左导数为 $0$、右导数为 $2$，图象在原点处有折点. 这些特征与选项 C 的图象一致，故选 C. \end{solution}