设数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$，对任意的正整数 $n$，都有 $a_{n} = 5S_{n} + 1$ 成立，记 $b_{n} = \frac{4 + a_{n}}{1 - a_{n}}$（$n \in \mathbf{N}^*$）.

(1) 求数列 $\{b_{n}\}$ 的通项公式； (2) 记 $c_{n} = b_{2n} - b_{2n-1}$（$n \in \mathbf{N}^*$），设数列 $\{c_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$，求证：对任意正整数 $n$ 都有 $T_{n} < \frac{3}{2}$； (3) 设数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $R_{n}$. 已知正实数 $\lambda$ 满足：对任意正整数 $n$，$R_{n} \leqslant \lambda n$ 恒成立，求 $\lambda$ 的最小值.