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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若 U={1,2,3,4}U = \{1, 2, 3, 4\}，M={1,2}M = \{1, 2\}，N={2,3}N = \{2, 3\}，则 ∁U(M∪N)\complement_U(M \cup N) =（ ）
A.
{1,2,3}\{1, 2, 3\}
B.
{4}\{4\}
C.
{1,3,4}\{1, 3, 4\}
D.
{2}\{2\}

2004 · 浙江 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02解析几何★☆☆☆☆
直线 y=2y = 2 与直线 x+y−2=0x + y - 2 = 0 的夹角是（ ）
A.
π4\frac{\pi}{4}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π2\frac{\pi}{2}
D.
3π4\frac{3\pi}{4}

2004 · 浙江 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03数列★★☆☆☆
已知等差数列 {an}\{a_n\} 的公差为 22，若 a1a_1，a3a_3，a4a_4 成等比数列，则 a2=a_2 =（ ）
A.
−4-4
B.
−6-6
C.
−8-8
D.
−10-10

2004 · 浙江 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(3,4)\boldsymbol{a} = (3, 4)，b=(sin⁡α,cos⁡α)\boldsymbol{b} = (\sin \alpha, \cos \alpha)，且 a∥b\boldsymbol{a} \parallel \boldsymbol{b}，则 tan⁡α=\tan \alpha =（ ）
A.
34\frac{3}{4}
B.
−34-\frac{3}{4}
C.
43\frac{4}{3}
D.
−43-\frac{4}{3}

2004 · 浙江 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05三角函数★☆☆☆☆
点 PP 从 (1,0)\left(1, 0\right) 出发，沿单位圆 x2+y2=1x^{2} + y^{2} = 1 逆时针方向运动 2π3\frac{2\pi}{3} 弧长到达 QQ 点，则 QQ 的坐标为（ ）
A.
(−12,32)\left(-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)
B.
(−32,−12)\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2}\right)
C.
(−12,−32)\left(-\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)
D.
(−32,12)\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)

2004 · 浙江 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06解析几何★★☆☆☆
曲线 y2=4xy^{2} = 4x 关于直线 x=2x = 2 对称的曲线方程是（ ）
A.
y2=8−4xy^{2} = 8 - 4x
B.
y2=4x−8y^{2} = 4x - 8
C.
y2=16−4xy^{2} = 16 - 4x
D.
y2=4x−16y^{2} = 4x - 16

2004 · 浙江 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★★☆☆
若 (x+2x3)n\left(\sqrt{x} + \frac{2}{\sqrt[3]{x}}\right)^{n} 展开式中存在常数项，则 nn 的值可以是（ ）
A.
88
B.
99
C.
1010
D.
1212

2004 · 浙江 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，“A>30∘A > 30^{\circ}”是“sin⁡A>12\sin A > \frac{1}{2}”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2004 · 浙江 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09指数函数与对数函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=log⁡a(x+1)f(x) = \log_{a}(x + 1)（a>0a > 0，a≠1a \neq 1）的定义域和值域都是 [0,1][0, 1]，则 a=a =（ ）
A.
13\frac{1}{3}
B.
2\sqrt{2}
C.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
D.
22

2004 · 浙江 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★☆☆
如图，在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中已知 AB=1AB = 1，DD 在棱 BB1BB_{1} 上，且 BD=1BD = 1，若 ADAD 与平面 AA1C1CAA_{1}C_{1}C 所成的角为 α\alpha，则 α=\alpha =（ ）
A.
π3\frac{\pi}{3}
B.
π4\frac{\pi}{4}
C.
arcsin⁡104\arcsin \frac{\sqrt{10}}{4}
D.
arcsin⁡64\arcsin \frac{\sqrt{6}}{4}

2004 · 浙江 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11解析几何★★☆☆☆
若椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1（a>b>0a > b > 0）的左、右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，线段 F1F2F_1F_2 被点 (b2,0)\left(\frac{b}{2}, 0\right) 分成 5:35:3 两段，则此椭圆的离心率为（ ）
A.
1617\frac{16}{17}
B.
41717\frac{4\sqrt{17}}{17}
C.
45\frac{4}{5}
D.
255\frac{2\sqrt{5}}{5}

2004 · 浙江 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★★☆
若 f(x)f(x) 和 g(x)g(x) 都是定义在实数集 R\mathbf{R} 上的函数，且方程 x−f[g(x)]=0x - f[g(x)] = 0 有实数解，则 g[f(x)]g[f(x)] 不可能是（ ）
A.
x2+x−15x^{2} + x - \frac{1}{5}
B.
x2+x+15x^{2} + x + \frac{1}{5}
C.
x2−15x^{2} - \frac{1}{5}
D.
x2+15x^{2} + \frac{1}{5}

2004 · 浙江 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
已知
f(x)={1,x⩾0,−1,x<0.f(x) = \begin{cases} 1, & x \geqslant 0,\\ -1, & x < 0. \end{cases}
则不等式 x+(x+2)⋅f(x+2)⩽5x + (x + 2)\cdot f(x + 2) \leqslant 5 的解集是______.

2004 · 浙江 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14平面向量★★★☆☆
已知平面上三点 AA，BB，CC 满足 ∣AB→∣=3\left|\overrightarrow{AB}\right| = 3，∣BC→∣=4\left|\overrightarrow{BC}\right| = 4，∣CA→∣=5\left|\overrightarrow{CA}\right| = 5，则 AB→⋅BC→+BC→⋅CA→+CA→⋅AB→\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{AB} 的值等于______.

2004 · 浙江 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15立体几何初步★★☆☆☆
已知平面 α⊥β\alpha \perp \beta，α∩β=l\alpha \cap \beta = l，PP 是空间一点，且 PP 到 α\alpha，β\beta 的距离分别是 11，22，则点 PP 到 ll 的距离为______.

2004 · 浙江 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16计数原理与组合数学★★☆☆☆
设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿 xx 轴跳动. 每次向正方向或负方向跳 11 个单位，经过 55 次跳动质点落在点 (3,0)(3, 0)（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有______ 种.

2004 · 浙江 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17数列★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，Sn=13(an−1)S_n = \frac{1}{3}(a_n - 1)（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*）.
(1) 求 a1a_1，a2a_2； (2) 求证数列 {an}\{a_n\} 是等比数列.

2004 · 浙江 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，且 cos⁡A=13\cos A = \frac{1}{3}.
(1) 求 sin⁡2B+C2+cos⁡2A\sin^{2}\frac{B + C}{2} + \cos 2A 的值； (2) 若 a=3a = \sqrt{3}，求 bcbc 的最大值.

2004 · 浙江 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，已知正方形 ABCDABCD 和矩形 ACEFACEF 所在的平面互相垂直，AB=2AB = \sqrt{2}，AF=1AF = 1，MM 是线段 EFEF 的中点.
(1) 求证：AM∥AM \parallel 平面 BDEBDE； (2) 求证：AM⊥AM \perp 平面 BDFBDF； (3) 求二面角 A−DF−BA - DF - B 的大小.

2004 · 浙江 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20概率与统计★★★☆☆
某地区有 55 个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的）. 假定工厂之间的选择互不影响.
(1) 求 55 个工厂均选择星期日停电的概率； (2) 求至少有两个工厂选择同一天停电的概率.

2004 · 浙江 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★☆
已知 aa 为实数，f(x)=(x2−4)(x−a)f(x) = (x^{2} - 4)(x - a).
(1) 求导数 f′(x)f'(x)； (2) 若 f′(−1)=0f'(-1) = 0，求 f(x)f(x) 在 [−2,2]\left[-2, 2\right] 上的最大值和最小值； (3) 若 f(x)f(x) 在 (−∞,−2]\left(-\infty, -2\right] 和 [2,+∞)\left[2, +\infty\right) 上都是递增的，求 aa 的取值范围.

2004 · 浙江 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★★
已知双曲线的中心在原点，右顶点为 A(1,0)A(1, 0)，点 PP，QQ 在双曲线的右支上，点 M(m,0)M(m, 0) 到直线 APAP 的距离为 11.
(1) 若直线 APAP 的斜率为 kk，且 ∣k∣∈[33,3]\left|k\right| \in \left[\frac{\sqrt{3}}{3}, \sqrt{3}\right]，求实数 mm 的取值范围； (2) 当 m=2+1m = \sqrt{2} + 1 时，△APQ\triangle APQ 的内心恰好是点 MM，求此双曲线的方程.

2004 · 浙江 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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