$\left(x^{3} + \frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^{5}$ 的展开式中 $x^{8}$ 的系数是______. （用数字作答）

\begin{answer} $\frac{5}{2}$ \end{answer}

\begin{solution} 设通项中取 $\frac{1}{2\sqrt{x}}$ 的因子数为 $k$，则该项为 其中 $x$ 的指数为 $3(5-k)-\frac{k}{2}=15-\frac{7k}{2}$. 令其等于 $8$，得 $k=2$. 因此所求系数为 \end{solution}