若函数 $f(x) = |x + 1| + 2|x - a|$ 的最小值为 5，则实数 $a =$______.

\begin{answer} $-6$ 或 $4$ \end{answer}

\begin{solution} 当 $a\geqslant-1$ 时，分三段展开： 前两段的斜率分别为 $-3$、$-1$，后一段的斜率为 $3$，所以函数先递减后递增，最小值在 $x=a$ 处取得，且 $f(a)=a+1$. 令 $a+1=5$，得 $a=4$.

当 $a\leqslant-1$ 时，分三段展开： 三段的斜率分别为 $-3$、$1$、$3$，所以函数先递减后递增，最小值在 $x=a$ 处取得，且 $f(a)=-a-1$. 令 $-a-1=5$，得 $a=-6$.

因此 $a=-6$ 或 $a=4$. \end{solution}