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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若集合 M={−1,0,1}M = \{-1, 0, 1\}，N={0,1,2}N = \{0, 1, 2\}，则 M∩NM \cap N 等于（ ）
A.
{0,1}\{0, 1\}
B.
{−1,0,1}\{-1,0,1\}
C.
{0,1,2}\{0,1,2\}
D.
{−1,0,1,2}\{-1,0,1,2\}

2011 · 福建 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
i\mathrm{i} 是虚数单位，1+i31 + \mathrm{i}^{3} 等于（ ）
A.
i\mathrm{i}
B.
−i-\mathrm{i}
C.
1+i1 + \mathrm{i}
D.
1−i1 - \mathrm{i}

2011 · 福建 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若 a∈Ra \in \mathbf{R}，则“a=1a = 1”是“∣a∣=1\lvert a \rvert = 1”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2011 · 福建 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04概率与统计★☆☆☆☆
某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名. 现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）
A.
6
B.
8
C.
10
D.
12

2011 · 福建 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
A.
3
B.
11
C.
38
D.
123

2011 · 福建 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06函数与初等函数★☆☆☆☆
若关于 xx 的方程 x2+mx+1=0x^{2} + mx + 1 = 0 有两个不相等的实数根，则实数 mm 的取值范围是（ ）
A.
(−1,1)(-1, 1)
B.
(−2,2)(-2, 2)
C.
(−∞,−2)∪(2,+∞)(- \infty, -2) \cup (2, +\infty)
D.
(−∞,−1)∪(1,+∞)(-\infty, -1) \cup (1, +\infty)

2011 · 福建 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07概率与统计★★☆☆☆
如图，矩形 ABCDABCD 中，点 EE 为边 CDCD 的中点，若在矩形 ABCDABCD 内部随机取一个点 QQ，则点 QQ 取自 △ABE\triangle ABE 内部的概率等于（ ）
A.
14\frac{1}{4}
B.
13\frac{1}{3}
C.
12\frac{1}{2}
D.
23\frac{2}{3}

2011 · 福建 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★☆☆☆☆
已知函数
f(x)={2x,x>0,x+1,x⩽0.f(x) = \begin{cases} 2^x, & x > 0,\\ x + 1, & x \leqslant 0. \end{cases}
若 f(a)+f(1)=0f(a) + f(1) = 0，则实数 aa 的值等于（ ）
A.
−3-3
B.
−1-1
C.
1
D.
3

2011 · 福建 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09三角函数★★☆☆☆
若 α∈(0,π2)\alpha \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)，且 sin⁡2α+cos⁡2α=14\sin^2\alpha + \cos 2\alpha = \frac{1}{4}，则 tan⁡α\tan \alpha 的值等于（ ）
A.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
B.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
C.
2\sqrt{2}
D.
3\sqrt{3}

2011 · 福建 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10导数及其应用★★★☆☆
若 a>0a > 0，b>0b > 0，且函数 f(x)=4x3−ax2−2bx+2f(x) = 4x^3 - ax^2 - 2bx + 2 在 x=1x = 1 处有极值，则 abab 的最大值等于（ ）
A.
2
B.
3
C.
6
D.
9

2011 · 福建 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11解析几何★★☆☆☆
设圆锥曲线 Γ\Gamma 的两个焦点分别为 F1F_{1}，F2F_{2}. 若曲线 Γ\Gamma 上存在点 PP 满足 ∣PF1∣:∣F1F2∣:∣PF2∣=4:3:2|PF_{1}|: |F_{1}F_{2}|: |PF_{2}| = 4:3:2，则曲线 Γ\Gamma 的离心率等于（ ）
A.
12\frac{1}{2} 或 32\frac{3}{2}
B.
23\frac{2}{3} 或 2
C.
12\frac{1}{2} 或 2
D.
23\frac{2}{3} 或 32\frac{3}{2}

2011 · 福建 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12集合与逻辑基础★★★☆☆
在整数集 Z\mathbf{Z} 中，被 5 除所得余数为 kk 的所有整数组成一个“类”，记为 [k][k]，即 [k]={5n+k∣n∈Z}[k] = \{5n + k \mid n \in \mathbf{Z}\}，k=0k = 0，11，22，33，44. 给出如下四个结论：
① 2011∈[1]2011 \in [1]； ② −3∈[3]-3 \in [3]； ③ Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]\mathbf{Z} = [0] \cup [1] \cup [2] \cup [3] \cup [4]； ④ “整数 aa，bb 属于同一‘类’”的充要条件是 “a−b∈[0]a - b \in [0]”.
其中，正确结论的个数是（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

2011 · 福建 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13平面向量★☆☆☆☆
若向量 a=(1,1)\boldsymbol{a}=(1,1)，b=(−1,2)\boldsymbol{b}=(-1,2)，则 a⋅b\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} 等于______.

2011 · 福建 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14三角函数★★☆☆☆
若 △ABC\triangle ABC 的面积为 3\sqrt{3}，BC=2BC = 2，C=60∘C = 60^{\circ}，则边 ABAB 的长度等于______.

2011 · 福建 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15立体几何初步★★★☆☆
如图，正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，AB=2AB = 2，点 EE 为 ADAD 的中点，点 FF 在 CDCD 上，
若 EF∥EF \parallel 平面 AB1CAB_{1}C，则线段 EFEF 的长度等于______.

2011 · 福建 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16数列★★☆☆☆
商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价 aa，最高销售限价 bb（b>ab > a）以及实数 xx（0<x<10 < x < 1）确定实际销售价格 c=a+x(b−a)c = a + x (b - a). 这里，xx 被称为乐观系数. 经验表明，最佳乐观系数 xx 恰好使得 (c−a)(c - a) 是 (b−c)(b - c) 和 (b−a)(b - a) 的等比中项. 据此可得，最佳乐观系数 xx 的值等于______.

2011 · 福建 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17数列★★☆☆☆
已知等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=1a_{1} = 1，a3=−3a_{3} = -3.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 若数列 {an}\{a_{n}\} 的前 kk 项和 Sk=−35S_{k} = -35，求 kk 的值.

2011 · 福建 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18解析几何★★☆☆☆
如图，直线 ll：y=x+by = x + b 与抛物线 CC：x2=4yx^2 = 4y 相切于点 AA.
(1) 求实数 bb 的值； (2) 求以点 AA 为圆心，且与抛物线 CC 的准线相切的圆的方程.

2011 · 福建 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
某日用品按行业质量标准分成五个等级. 等级系数 XX 依次为 11，22，33，44，55. 现从一批该日用品中随机抽取 20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
XX1122334455
(1) 若所抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，等级系数为 5 的恰有 2 件，求 aa，bb，cc 的值； (2) 在上问的条件下，将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1x_{1}，x2x_{2}，x3x_{3}，等级系数为 5 的 2 件日用品记为 y1y_{1}，y2y_{2}. 现从 x1x_{1}，x2x_{2}，x3x_{3}，y1y_{1}，y2y_{2} 这 5 件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.

2011 · 福建 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20立体几何初步★★★☆☆
如图，四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，PA⊥PA \perp 底面 ABCDABCD，AB⊥ADAB \perp AD，点 EE 在线段 ADAD 上，且 CE∥ABCE \parallel AB.
(1) 求证：CE⊥CE \perp 平面 PADPAD； (2) 若 PA=AB=1PA = AB = 1，AD=3AD = 3，CD=2CD = \sqrt{2}，∠CDA=45∘\angle CDA = 45^{\circ}，求四棱锥 P−ABCDP - ABCD 的体积.

2011 · 福建 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21三角函数★★★☆☆
设函数 f(θ)=3sin⁡θ+cos⁡θf(\theta) = \sqrt{3}\sin \theta + \cos \theta，其中，角 θ\theta 的顶点与坐标原点重合，始边与 xx 轴非负半轴重合，终边经过点 P(x,y)P(x, y)，且 0⩽θ⩽π0 \leqslant \theta \leqslant \pi.
(1) 若点 PP 的坐标为 (12,32)\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)，求 f(θ)f(\theta) 的值； (2) 若点 P(x,y)P(x, y) 为平面区域 Ω\Omega：
{x+y⩾1,x⩽1,y⩽1\begin{cases} x + y \geqslant 1,\\ x \leqslant 1,\\ y \leqslant 1 \end{cases}
上的一个动点，试确定角 θ\theta 的取值范围，并求函数 f(θ)f(\theta) 的最小值和最大值.

2011 · 福建 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22导数及其应用★★★★☆
已知 aa，bb 为常数，且 a≠0a \neq 0. 函数 f(x)=−ax+b+axln⁡xf(x) = -ax + b + ax \ln x，f(e)=2f(\mathrm{e}) = 2（e=2.71828⋯\mathrm{e} = 2.71828 \cdots 是自然对数的底数）.
(1) 求实数 bb 的值； (2) 求函数 f(x)f(x) 的单调区间； (3) 当 a=1a = 1 时，是否同时存在实数 mm 和 MM（m<Mm < M），使得对每一个 t∈[m,M]t \in [m, M]，直线 y=ty = t 与曲线 y=f(x)y = f(x)（x∈[1e,e]x \in \left[ \frac{1}{\mathrm{e}}, \mathrm{e} \right]）都有公共点？若存在，求出最小的实数 mm 和最大的实数 MM；若不存在，说明理由.

2011 · 福建 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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