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06函数与初等函数★☆☆☆☆
若关于 xx 的方程 x2+mx+1=0x^{2} + mx + 1 = 0 有两个不相等的实数根，则实数 mm 的取值范围是（ ）
A.
(−1,1)(-1, 1)
B.
(−2,2)(-2, 2)
C.
(−∞,−2)∪(2,+∞)(- \infty, -2) \cup (2, +\infty)
D.
(−∞,−1)∪(1,+∞)(-\infty, -1) \cup (1, +\infty)

2011 · 福建 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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08函数与初等函数★☆☆☆☆
已知函数
f(x)={2x,x>0,x+1,x⩽0.f(x) = \begin{cases} 2^x, & x > 0,\\ x + 1, & x \leqslant 0. \end{cases}
若 f(a)+f(1)=0f(a) + f(1) = 0，则实数 aa 的值等于（ ）
A.
−3-3
B.
−1-1
C.
1
D.
3

2011 · 福建 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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21三角函数★★★☆☆
设函数 f(θ)=3sin⁡θ+cos⁡θf(\theta) = \sqrt{3}\sin \theta + \cos \theta，其中，角 θ\theta 的顶点与坐标原点重合，始边与 xx 轴非负半轴重合，终边经过点 P(x,y)P(x, y)，且 0⩽θ⩽π0 \leqslant \theta \leqslant \pi.
(1) 若点 PP 的坐标为 (12,32)\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)，求 f(θ)f(\theta) 的值； (2) 若点 P(x,y)P(x, y) 为平面区域 Ω\Omega：
{x+y⩾1,x⩽1,y⩽1\begin{cases} x + y \geqslant 1,\\ x \leqslant 1,\\ y \leqslant 1 \end{cases}
上的一个动点，试确定角 θ\theta 的取值范围，并求函数 f(θ)f(\theta) 的最小值和最大值.

2011 · 福建 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22导数及其应用★★★★☆
已知 aa，bb 为常数，且 a≠0a \neq 0. 函数 f(x)=−ax+b+axln⁡xf(x) = -ax + b + ax \ln x，f(e)=2f(\mathrm{e}) = 2（e=2.71828⋯\mathrm{e} = 2.71828 \cdots 是自然对数的底数）.
(1) 求实数 bb 的值； (2) 求函数 f(x)f(x) 的单调区间； (3) 当 a=1a = 1 时，是否同时存在实数 mm 和 MM（m<Mm < M），使得对每一个 t∈[m,M]t \in [m, M]，直线 y=ty = t 与曲线 y=f(x)y = f(x)（x∈[1e,e]x \in \left[ \frac{1}{\mathrm{e}}, \mathrm{e} \right]）都有公共点？若存在，求出最小的实数 mm 和最大的实数 MM；若不存在，说明理由.

2011 · 福建 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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