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05解析几何★★☆☆☆
设椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，PP 是 CC 上的点，PF2⊥F1F2PF_2 \perp F_1F_2，∠PF1F2=30∘\angle PF_1F_2 = 30^\circ，则 CC 的离心率为（ ）
A.
36\frac{\sqrt{3}}{6}
B.
13\frac{1}{3}
C.
12\frac{1}{2}
D.
33\frac{\sqrt{3}}{3}

2013 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
设抛物线 C:y2=4xC: y^{2} = 4x 的焦点为 FF，直线 ll 过 FF 且与 CC 交于 AA，BB 两点，若 ∣AF∣=3∣BF∣|AF| = 3|BF|，则 ll 的方程为（ ）
A.
y=x−1y = x - 1 或 y=−x+1y = -x + 1
B.
y=33(x−1)y = \frac{\sqrt{3}}{3} (x - 1) 或 y=−33(x−1)y = -\frac{\sqrt{3}}{3} (x - 1)
C.
y=3(x−1)y = \sqrt{3} (x - 1) 或 y=−3(x−1)y = -\sqrt{3} (x - 1)
D.
y=22(x−1)y = \frac{\sqrt{2}}{2} (x - 1) 或 y=−22(x−1)y = -\frac{\sqrt{2}}{2} (x - 1)

2013 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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20解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知圆 PP 在 xx 轴上截得线段长为 222\sqrt{2}，在 yy 轴上截得线段长为 232\sqrt{3}.
(1) 求圆心 PP 的轨迹方程； (2) 若 PP 点到直线 y=xy = x 的距离为 22\frac{\sqrt{2}}{2}，求圆 PP 的方程.

2013 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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23解析几何★★★☆☆
已知动点 PP，QQ 都在曲线
C:{x=2cos⁡t,y=2sin⁡t,C: \begin{cases} x = 2\cos t,\\ y = 2\sin t, \end{cases}
（tt 为参数）上，对应参数分别为 t=αt = \alpha 与 t=2αt = 2\alpha（0<α<2π0 < \alpha < 2\pi），MM 为 PQPQ 的中点.
(1) 求 MM 的轨迹的参数方程； (2) 将 MM 到坐标原点的距离 dd 表示为 α\alpha 的函数，并判断 MM 的轨迹是否过坐标原点.

2013 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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