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03不等式★★☆☆☆
设 xx，yy 满足约束条件
{x−y+1⩾0,x+y−1⩾0,x⩽3,\begin{cases} x - y + 1 \geqslant 0,\\ x + y - 1 \geqslant 0,\\ x \leqslant 3, \end{cases}
则 z=2x−3yz = 2x - 3y 的最小值是（ ）
A.
−7-7
B.
−6-6
C.
−5-5
D.
−3-3

2013 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★★☆
若存在正数 xx 使 2x(x−a)<12^{x} (x - a) < 1 成立，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
(−∞,+∞)(- \infty, + \infty)
B.
(−2,+∞)(-2, +\infty)
C.
(0,+∞)(0, +\infty)
D.
(−1,+∞)(-1, +\infty)

2013 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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24不等式★★★☆☆
设 aa，bb，cc 均为正数，且 a+b+c=1a + b + c = 1，证明：
(1) ab+bc+ca⩽13ab + bc + ca \leqslant \frac{1}{3}； (2) a2b+b2c+c2a⩾1\frac{a^2}{b} + \frac{b^2}{c} + \frac{c^2}{a} \geqslant 1.

2013 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 24 题 · 解答题

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