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04三角函数★★☆☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 已知 b=2b = 2，B=π6B = \frac{\pi}{6}，C=π4C = \frac{\pi}{4}，则 △ABC\triangle ABC 的面积为（ ）
A.
23+22\sqrt{3} + 2
B.
3+1\sqrt{3} + 1
C.
23−22\sqrt{3} - 2
D.
3−1\sqrt{3} - 1

2013 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡2α=23\sin 2\alpha = \frac{2}{3}，则 cos⁡2(α+π4)=\cos^2\left(\alpha + \frac{\pi}{4}\right) =（ ）
A.
16\frac{1}{6}
B.
13\frac{1}{3}
C.
12\frac{1}{2}
D.
23\frac{2}{3}

2013 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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16三角函数★★★☆☆
函数 y=cos⁡(2x+φ)y = \cos (2x + \varphi) （−π⩽φ<π- \pi \leqslant \varphi < \pi）的图象向右平移 π2\frac{\pi}{2} 个单位后，与函数 y=sin⁡(2x+π3)y = \sin \left(2x + \frac{\pi}{3}\right) 的图象重合，则 φ=\varphi =______.

2013 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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22三角函数★★★★☆
如图，CDCD 为 △ABC\triangle ABC 外接圆的切线，ABAB 的延长线交直线 CDCD 于点 DD，EE，FF 分别为弦 ABAB 与弦 ACAC 上的点，且 BC⋅AE=DC⋅AFBC \cdot AE = DC \cdot AF，BB，EE，FF，CC 四点共圆.
(1) 证明： CACA 是 △ABC\triangle ABC 外接圆的直径； (2) 若 DB=BE=EADB = BE = EA，求过 BB，EE，FF，CC 四点的圆的面积与 △ABC\triangle ABC 外接圆面积的比值.

2013 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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