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01函数与初等函数★★★☆☆
(1) 以二次方程 x2−3x−1=0x^{2}-3x-1=0 的两根的平方为两根作一二次方程. (2) 等腰三角形一腰的长是底边的 44 倍，求这三角形各角的余弦. (3) 已知正四棱锥底边的长为 aa，侧棱与底面的交角为 45∘45^{\circ}，求这棱锥的高. (4) 写出：二面角的平面角的定义.

1955 · 全国 · 第 1 题 · 解答题

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02函数与初等函数★★☆☆☆
求 bb，cc，dd 的值，使多项式 x3+bx2+cx+dx^{3}+bx^{2}+cx+d 适合下列三条件：
① 被 x−1x-1 整除； ② 被 x−3x-3 除时余 22； ③ 被 x+2x+2 除与被 x−2x-2 除时余数相等.

1955 · 全国 · 第 2 题 · 解答题

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03解析几何★★★☆☆
由直角三角形勾上一点 DD 作弦 ABAB 的垂线交弦于 EE，股的延长线于 FF，外接圆周于 QQ，求证：EQEQ 为 EAEA 与 EBEB 的比例中项，又为 EDED 与 EFEF 的比例中项.

1955 · 全国 · 第 3 题 · 解答题

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04三角函数★★★☆☆
解方程 cos⁡2x=cos⁡x+sin⁡x\cos 2x=\cos x+\sin x，求 xx 的通值.

1955 · 全国 · 第 4 题 · 解答题

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05数列★★☆☆☆
一三角形三边的长成等差级数，其周长为 12 尺12\text{ 尺}，面积为 6 平方尺6\text{ 平方尺}，求证这三角形为一直角三角形.

1955 · 全国 · 第 5 题 · 解答题

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