(1) 以二次方程 $x^{2}-3x-1=0$ 的两根的平方为两根作一二次方程. (2) 等腰三角形一腰的长是底边的 $4$ 倍，求这三角形各角的余弦. (3) 已知正四棱锥底边的长为 $a$，侧棱与底面的交角为 $45^{\circ}$，求这棱锥的高. (4) 写出：二面角的平面角的定义.

解方程 $\cos 2x=\cos x+\sin x$，求 $x$ 的通值.

一三角形三边的长成等差级数，其周长为 $12\text{ 尺}$，面积为 $6\text{ 平方尺}$，求证这三角形为一直角三角形.