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21
集合与逻辑基础
★★☆☆☆
设函数
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
的定义域为
R
\mathbf{R}
R
，则“
f
(
0
)
=
0
f(0)=0
f
(
0
)
=
0
”是“
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
为奇函数”的（ ）.
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
2016 · 上海 · 春季 · 第 21 题 · 选择题
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29
不等式
★★★☆☆
对于函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
与
g
(
x
)
g(x)
g
(
x
)
，记集合
D
f
>
g
=
{
x
∣
f
(
x
)
>
g
(
x
)
}
D_{f>g}=\{x\mid f(x)>g(x)\}
D
f
>
g
=
{
x
∣
f
(
x
)
>
g
(
x
)}
.
(1) 设
f
(
x
)
=
2
∣
x
∣
f(x)=2\lvert x\rvert
f
(
x
)
=
2
∣
x
∣
，
g
(
x
)
=
x
+
3
g(x)=x+3
g
(
x
)
=
x
+
3
，求
D
f
>
g
D_{f>g}
D
f
>
g
； (2) 设
f
1
(
x
)
=
x
−
1
f_1(x)=x-1
f
1
(
x
)
=
x
−
1
，
f
2
(
x
)
=
(
1
3
)
x
+
a
⋅
3
x
+
1
f_2(x)=\left(\dfrac13\right)^x+a\cdot3^x+1
f
2
(
x
)
=
(
3
1
)
x
+
a
⋅
3
x
+
1
，
h
(
x
)
=
0
h(x)=0
h
(
x
)
=
0
.如果
D
f
1
>
h
∪
D
f
2
>
h
=
R
D_{f_1>h}\cup D_{f_2>h}=\mathbf{R}
D
f
1
>
h
∪
D
f
2
>
h
=
R
，求实数
a
a
a
的取值范围.
2016 · 上海 · 春季 · 第 29 题 · 解答题
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