设 $\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$ 是非零向量，若函数 $f(x) = (x\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}) \cdot (\boldsymbol{a} - x\boldsymbol{b})$ 的图象是一条直线，则必有（ ）

已知双曲线 $x^{2} - y^{2} = 2$ 的左，右焦点分别为 $F_{1}$，$F_{2}$，过点 $F_{2}$ 的动直线与双曲线相交于 $A$，$B$ 两点.

(1) 若动点 $M$ 满足 $\overrightarrow{F_{1}M} = \overrightarrow{F_{1}A} + \overrightarrow{F_{1}B} + \overrightarrow{F_{1}O}$（其中 $O$ 为坐标原点），求点 $M$ 的轨迹方程； (2) 在 $x$ 轴上是否存在定点 $C$，使 $\overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB}$ 为常数？若存在，求出点 $C$ 的坐标；若不存在，请说明理由.