某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）$A$ 和 $B$，系统 $A$ 和 $B$ 在任意时刻发生故障的概率分别为 $\frac{1}{10}$ 和 $p$.

(1) 若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 $\frac{49}{50}$，求 $p$ 的值； (2) 设系统 A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量 $\xi$，求 $\xi$ 的概率分布列及数学期望 $E(\xi)$.