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03数列★★☆☆☆
设 {an}\{a_{n}\} 是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ）
A.
1
B.
2
C.
4
D.
6

2001 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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15数列★★☆☆☆
设 {an}\{a_{n}\} 是公比为 qq 的等比数列，SnS_{n} 是它的前 nn 项和. 若 {Sn}\{S_{n}\} 是等差数列，则 q=q =______.

2001 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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21数列★★★☆☆
从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业. 根据规划，本年度投入 800 万元800\text{ 万元}，以后每年投入将比上年减少 15\frac{1}{5}. 本年度当地旅游业收入估计为 400 万元400\text{ 万元}，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加 14\frac{1}{4}.
(1) 设 nn 年内（本年度为第一年）总投入为 an 万元a_{n}\text{ 万元}，旅游业总收入为 bn 万元b_{n}\text{ 万元}. 写出 ana_{n}，bnb_{n} 的表达式； (2) 至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？

2001 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22函数与初等函数★★★★☆
设 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的偶函数，其图象关于直线 x=1x = 1 对称，对任意 x1x_{1}，x2∈[0,12]x_{2} \in \left[0, \frac{1}{2}\right]，都有 f(x1+x2)=f(x1)⋅f(x2)f(x_{1} + x_{2}) = f(x_{1}) \cdot f(x_{2})，且 f(1)=a>0f(1) = a > 0.
(1) 求 f(12)f\left(\frac{1}{2}\right)，f(14)f\left(\frac{1}{4}\right)； (2) 证明： f(x)f(x) 是周期函数； (3) 记 an=f(2n+12n)a_{n} = f\left(2n + \frac{1}{2n}\right)，求 lim⁡n→∞(ln⁡an)\displaystyle\lim_{n \to \infty}(\ln a_{n}).

2001 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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