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14函数与初等函数★★☆☆☆
设函数
f(x)={1+x−1x,x≠0,a,x=0,f(x)=\begin{cases} \frac{\sqrt{1+x}-1}{x}, & x\neq 0,\\ a, & x=0, \end{cases}
在 x=0x=0 处连续，则实数 aa 的值为______.

2004 · 福建 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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16导数及其应用★★★☆☆
如图，将边长为 11 的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器.
当这个正六棱柱容器的底面边长为______ 时，其容积最大.

2004 · 福建 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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21函数与初等函数★★★★☆
已知 f(x)=2x−ax2+2f(x)=\frac{2x-a}{x^2+2}（x∈Rx\in\mathbf{R}）在区间 [−1,1][-1,1] 上是增函数.
(1) 求实数 aa 的值组成的集合 AA； (2) 设关于 xx 的方程 f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x} 的两个非零实根为 x1x_1，x2x_2. 试问：是否存在实数 mm，使得不等式 m2+tm+1⩾∣x1−x2∣m^2+tm+1\geqslant |x_1-x_2| 对任意 a∈Aa\in A 及 t∈[−1,1]t\in[-1,1] 恒成立？若存在，求 mm 的取值范围；若不存在，请说明理由.

2004 · 福建 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★☆
如图，PP 是抛物线 C:y=12x2C:y=\frac{1}{2}x^2 上一点，直线 ll 过点 PP 且与抛物线 CC 交于另一点 QQ.
(1) 若直线 ll 与过点 PP 的切线垂直，求线段 PQPQ 中点 MM 的轨迹方程； (2) 若直线 ll 不过原点且与 xx 轴交于点 SS，与 yy 轴交于点 TT，试求 ∣ST∣∣SP∣+∣ST∣∣SQ∣\frac{|ST|}{|SP|}+\frac{|ST|}{|SQ|} 的取值范围.

2004 · 福建 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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