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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
命题 pp：若 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，则 ∣a∣+∣b∣>1|a|+|b|>1 是 ∣a+b∣>1|a+b|>1 的充要条件. 命题 qq：函数 y=∣x−1∣−2y=\sqrt{|x-1|-2} 的定义域是 (−∞,−1]∪[3,+∞)(-\infty,-1]\cup[3,+\infty). 则（\quad）
A.
“pp 或 qq”为假
B.
“pp 且 qq”为真
C.
pp 真 qq 假
D.
pp 假 qq 真

2004 · 福建 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★★☆☆
定义在 R\mathbf{R} 上的偶函数 f(x)f(x) 满足 f(x)=f(x+2)f(x)=f(x+2)，当 x∈[3,5]x\in[3,5] 时，f(x)=2−∣x−4∣f(x)=2-|x-4|，则（\quad）
A.
f(sin⁡π6)<f(cos⁡π6)f\left(\sin\frac{\pi}{6}\right)<f\left(\cos\frac{\pi}{6}\right)
B.
f(sin⁡1)>f(cos⁡1)f(\sin 1)>f(\cos 1)
C.
f(cos⁡2π3)<f(sin⁡2π3)f\left(\cos\frac{2\pi}{3}\right)<f\left(\sin\frac{2\pi}{3}\right)
D.
f(cos⁡2)>f(sin⁡2)f(\cos 2)>f(\sin 2)

2004 · 福建 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
设函数
f(x)={1+x−1x,x≠0,a,x=0,f(x)=\begin{cases} \frac{\sqrt{1+x}-1}{x}, & x\neq 0,\\ a, & x=0, \end{cases}
在 x=0x=0 处连续，则实数 aa 的值为______.

2004 · 福建 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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21函数与初等函数★★★★☆
已知 f(x)=2x−ax2+2f(x)=\frac{2x-a}{x^2+2}（x∈Rx\in\mathbf{R}）在区间 [−1,1][-1,1] 上是增函数.
(1) 求实数 aa 的值组成的集合 AA； (2) 设关于 xx 的方程 f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x} 的两个非零实根为 x1x_1，x2x_2. 试问：是否存在实数 mm，使得不等式 m2+tm+1⩾∣x1−x2∣m^2+tm+1\geqslant |x_1-x_2| 对任意 a∈Aa\in A 及 t∈[−1,1]t\in[-1,1] 恒成立？若存在，求 mm 的取值范围；若不存在，请说明理由.

2004 · 福建 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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