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08
平面向量
★★☆☆☆
已知
a
\boldsymbol{a}
a
，
b
\boldsymbol{b}
b
是非零向量，且满足
(
a
−
2
b
)
⊥
a
(\boldsymbol{a}-2\boldsymbol{b})\perp\boldsymbol{a}
(
a
−
2
b
)
⊥
a
，
(
b
−
2
a
)
⊥
b
(\boldsymbol{b}-2\boldsymbol{a})\perp\boldsymbol{b}
(
b
−
2
a
)
⊥
b
，则
a
\boldsymbol{a}
a
与
b
\boldsymbol{b}
b
的夹角是（
\quad
）
A.
π
6
\frac{\pi}{6}
6
π
B.
π
3
\frac{\pi}{3}
3
π
C.
2
π
3
\frac{2\pi}{3}
3
2
π
D.
5
π
6
\frac{5\pi}{6}
6
5
π
2004 · 福建 · 理 · 第 8 题 · 选择题
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17
平面向量
★★★☆☆
设函数
f
(
x
)
=
a
⋅
b
f(x)=\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}
f
(
x
)
=
a
⋅
b
，其中向量
a
=
(
2
cos
x
,
1
)
\boldsymbol{a}=(2\cos x,1)
a
=
(
2
cos
x
,
1
)
，
b
=
(
cos
x
,
3
sin
2
x
)
\boldsymbol{b}=(\cos x,\sqrt{3}\sin 2x)
b
=
(
cos
x
,
3
sin
2
x
)
，
x
∈
R
x\in\mathbf{R}
x
∈
R
.
(1) 若
f
(
x
)
=
1
−
3
f(x)=1-\sqrt{3}
f
(
x
)
=
1
−
3
且
x
∈
[
−
π
3
,
π
3
]
x\in\left[-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{3}\right]
x
∈
[
−
3
π
,
3
π
]
，求
x
x
x
； (2) 若函数
y
=
2
sin
2
x
y=2\sin 2x
y
=
2
sin
2
x
的图象按向量
c
=
(
m
,
n
)
\boldsymbol{c}=(m,n)
c
=
(
m
,
n
)
（
∣
m
∣
<
π
2
|m|<\frac{\pi}{2}
∣
m
∣
<
2
π
）平移后得到函数
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
的图象，求实数
m
m
m
，
n
n
n
的值.
2004 · 福建 · 理 · 第 17 题 · 解答题
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