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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={0,1,2,8}A=\{0,1,2,8\}，B={−1,1,6,8}B=\{-1,1,6,8\}，那么 A∩B=A\cap B=______.

2018 · 江苏 · 第 1 题 · 填空题

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02复数★☆☆☆☆
若复数 zz 满足 iz=1+2i\mathrm{i} z=1+2\mathrm{i}，其中 i\mathrm{i} 是虚数单位，则 zz 的实部为______.

2018 · 江苏 · 第 2 题 · 填空题

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03概率与统计★☆☆☆☆
已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为______.
899
9011

2018 · 江苏 · 第 3 题 · 填空题

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04数列★★☆☆☆
一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 SS 的值为______.

2018 · 江苏 · 第 4 题 · 填空题

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05函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=log⁡2x−1f(x)=\sqrt{\log_2 x-1} 的定义域为______.

2018 · 江苏 · 第 5 题 · 填空题

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06概率与统计★☆☆☆☆
某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为______.

2018 · 江苏 · 第 6 题 · 填空题

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07三角函数★★☆☆☆
已知函数 y=sin⁡(2x+φ)y=\sin(2x+\varphi)（−π2<φ<π2-\dfrac{\pi}{2}<\varphi<\dfrac{\pi}{2}） 的图象关于直线 x=π3x=\dfrac{\pi}{3} 对称，则 φ\varphi 的值是______.

2018 · 江苏 · 第 7 题 · 填空题

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08解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，若双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的右焦点 F(c,0)F(c,0) 到一条渐近线的距离为 32c\dfrac{\sqrt3}{2}c，则其离心率的值是______.

2018 · 江苏 · 第 8 题 · 填空题

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09函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)f(x) 满足 f(x+4)=f(x)f(x+4)=f(x)（x∈Rx\in\mathbf{R}），且在区间 (−2,2](-2,2] 上，
f(x)={cos⁡πx2,0<x≤2,∣x+12∣,−2<x≤0,f(x)=\begin{cases} \cos\dfrac{\pi x}{2}, & 0<x\le2,\\ \left|x+\dfrac12\right|, & -2<x\le0, \end{cases}
则 f(f(15))f(f(15)) 的值为______.

2018 · 江苏 · 第 9 题 · 填空题

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10立体几何初步★★☆☆☆
如图所示，正方体的棱长为 22，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为______.

2018 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题

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11导数及其应用★★★☆☆
若函数 f(x)=2x3−ax2+1f(x)=2x^3-ax^2+1（a∈Ra\in\mathbf{R}）在 (0,+∞)(0,+\infty) 内有且只有一个零点，则 f(x)f(x) 在 [−1,1][-1,1] 上的最大值与最小值的和为______.

2018 · 江苏 · 第 11 题 · 填空题

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12平面向量★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，AA 为直线 l:y=2xl:y=2x 上在第一象限内的点，B(5,0)B(5,0)，以 ABAB 为直径的圆 CC 与直线 ll 交于另一点 DD. 若 AB→⋅CD→=0\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}=0，则点 AA 的横坐标为______.

2018 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

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13三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，∠ABC=120∘\angle ABC=120^\circ，∠ABC\angle ABC 的平分线交 ACAC 于点 DD，且 BD=1BD=1，则 4a+c4a+c 的最小值为______.

2018 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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14集合与逻辑基础★★★★★
已知集合 A={x∣x=2n−1, n∈N∗}A=\{x\mid x=2n-1,\ n\in\mathbf{N}^*\}，B={x∣x=2n, n∈N∗}B=\{x\mid x=2^n,\ n\in\mathbf{N}^*\}. 将 A∪BA\cup B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 {an}\{a_n\}. 记 SnS_n 为数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，则使得 Sn>12an+1S_n>12a_{n+1} 成立的 nn 的最小值为______.

2018 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

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15立体几何初步★★★☆☆
在平行六面体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，AA1=ABAA_1=AB，AB1⊥B1C1AB_1\perp B_1C_1. 求证：
(1) AB∥AB\parallel 平面 A1B1CA_1B_1C； (2) 平面 ABB1A1⊥ABB_1A_1\perp 平面 A1BCA_1BC.

2018 · 江苏 · 第 15 题 · 解答题

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16三角函数★★★☆☆
已知 α\alpha，β\beta 为锐角，tan⁡α=43\tan\alpha=\dfrac{4}{3}，cos⁡(α+β)=−55\cos(\alpha+\beta)=-\dfrac{\sqrt5}{5}.
(1) 求 cos⁡2α\cos 2\alpha 的值； (2) 求 tan⁡(α−β)\tan(\alpha-\beta) 的值.

2018 · 江苏 · 第 16 题 · 解答题

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17三角函数★★★★☆
某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 OO 的一段圆弧 MPNMPN（PP 为此圆弧的中点）和线段 MNMN 构成. 已知圆 OO 的半径为 40 米，点 PP 到 MNMN 的距离为 50 米. 现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚 I\mathrm{I} 内的地块形状为矩形 ABCDABCD，大棚 II\mathrm{II} 内的地块形状为 △CDP\triangle CDP，要求 AA，BB 均在线段 MNMN 上，CC，DD 均在圆弧上. 设 OCOC 与 MNMN 所成的角为 θ\theta.
(1) 用 θ\theta 分别表示矩形 ABCDABCD 和 △CDP\triangle CDP 的面积，并确定 sin⁡θ\sin\theta 的取值范围； (2) 若大棚 I\mathrm{I} 内种植甲种蔬菜，大棚 II\mathrm{II} 内种植乙种蔬菜，且甲，乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4:34:3，求当 θ\theta 为何值时，能使甲，乙两种蔬菜的年总产值最大.

2018 · 江苏 · 第 17 题 · 解答题

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18解析几何★★★★☆
如图，在平面直角坐标系 xOyxOy 中，椭圆 CC 过点 (3,12)\left(\sqrt3,\dfrac12\right)，焦点 F1(−3,0)F_1(-\sqrt3,0)，F2(3,0)F_2(\sqrt3,0)，圆 OO 的直径为 F1F2F_1F_2.
(1) 求椭圆 CC 及圆 OO 的方程； (2) 设直线 ll 与圆 OO 相切于第一象限内的点 PP.
(i) 若直线 ll 与椭圆 CC 有且只有一个公共点，求点 PP 的坐标； (ii) 直线 ll 与椭圆 CC 交于 AA，BB 两点. 若 △OAB\triangle OAB 的面积为 267\dfrac{2\sqrt6}{7}，求直线 ll 的方程.

2018 · 江苏 · 第 18 题 · 解答题

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19导数及其应用★★★★★
记 f′(x)f'(x)，g′(x)g'(x) 分别为函数 f(x)f(x)，g(x)g(x) 的导函数. 若存在 x0∈Rx_0\in\mathbf{R}，满足 f(x0)=g(x0)f(x_0)=g(x_0) 且 f′(x0)=g′(x0)f'(x_0)=g'(x_0)，则称 x0x_0 为函数 f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 的一个“SS 点”.
(1) 证明：函数 f(x)=xf(x)=x 与 g(x)=x2+2x−2g(x)=x^2+2x-2 不存在“SS 点”； (2) 若函数 f(x)=ax2−1f(x)=ax^2-1 与 g(x)=ln⁡xg(x)=\ln x 存在“SS 点”，求实数 aa 的值； (3) 已知函数 f(x)=−x2+af(x)=-x^2+a，g(x)=bexxg(x)=\dfrac{b\mathrm{e}^x}{x}. 对任意 a>0a>0，判断是否存在 b>0b>0，使函数 f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 在区间 (0,+∞)(0,+\infty) 内存在“SS 点”，并说明理由.

2018 · 江苏 · 第 19 题 · 解答题

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20不等式★★★★★
设 {an}\{a_n\} 是首项为 a1a_1，公差为 dd 的等差数列，{bn}\{b_n\} 是首项为 b1b_1，公比为 qq 的等比数列.
(1) 设 a1=0a_1=0，b1=1b_1=1，q=2q=2，若 ∣an−bn∣≤b1|a_n-b_n|\le b_1 对 n=1n=1，22，33，44 均成立，求 dd 的取值范围； (2) 若 a1=b1>0a_1=b_1>0，m∈N∗m\in\mathbf{N}^*，q∈(1,2m]q\in(1,\sqrt[m]{2}]，证明：存在 d∈Rd\in\mathbf{R}，使得 ∣an−bn∣≤b1|a_n-b_n|\le b_1 对 n=2n=2，33，⋯\cdots，m+1m+1 均成立，并求 dd 的取值范围（用 b1b_1，mm，qq 表示）.

2018 · 江苏 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★☆☆☆
如图，圆 OO 的半径为 22，ABAB 为圆 OO 的直径，PP 为 ABAB 延长线上一点，过 PP 作圆 OO 的切线，切点为 CC. 若 PC=23PC=2\sqrt3，求 BCBC 的长.

2018 · 江苏 · 第 21 题（A） · 解答题

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21不等式★★★☆☆
若 xx，yy，zz 为实数，且 x+2y+2z=6x+2y+2z=6，求 x2+y2+z2x^2+y^2+z^2 的最小值.

2018 · 江苏 · 第 21 题（D） · 解答题

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21解析几何★★★☆☆
在极坐标系中，直线 ll 的方程为 ρsin⁡ ⁣(π6−θ)=2\rho\sin\!\left(\dfrac{\pi}{6}-\theta\right)=2，曲线 CC 的方程为 ρ=4cos⁡θ\rho=4\cos\theta，求直线 ll 被曲线 CC 截得的弦长.

2018 · 江苏 · 第 21 题（C） · 解答题

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21函数与初等函数★★☆☆☆
已知矩阵
A=[2312]A=\begin{bmatrix}2&3\\1&2\end{bmatrix}
.
(1) 求 AA 的逆矩阵 A−1A^{-1}； (2) 若点 PP 在矩阵 AA 对应的变换作用下得到点 P′(3,1)P'(3,1)，求点 PP 的坐标.

2018 · 江苏 · 第 21 题（B） · 解答题

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22立体几何初步★★★☆☆
如图，在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，AB=AA1=2AB=AA_1=2，点 PP，QQ 分别为 A1B1A_1B_1，BCBC 的中点.
(1) 求异面直线 BPBP 与 AC1AC_1 所成角的余弦值； (2) 求直线 CC1CC_1 与平面 AQC1AQC_1 所成角的正弦值.

2018 · 江苏 · 第 22 题 · 解答题

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